Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmapglb2xN Unicode version

Theorem pmapglb2xN 28650
 Description: The projective map of the GLB of a set of lattice elements. Index-set version of pmapglb2N 28649, where we read as . Extension of Theorem 15.5.2 of [MaedaMaeda] p. 62 that allows . (Contributed by NM, 21-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapglb2.b
pmapglb2.g
pmapglb2.a
pmapglb2.m
Assertion
Ref Expression
pmapglb2xN
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem pmapglb2xN
StepHypRef Expression
1 hlop 28241 . . . . 5
2 pmapglb2.g . . . . . . . 8
3 eqid 2253 . . . . . . . 8
42, 3glb0N 28072 . . . . . . 7
54fveq2d 5381 . . . . . 6
6 pmapglb2.a . . . . . . 7
7 pmapglb2.m . . . . . . 7
83, 6, 7pmap1N 28645 . . . . . 6
95, 8eqtrd 2285 . . . . 5
101, 9syl 17 . . . 4
11 rexeq 2690 . . . . . . . . 9
1211abbidv 2363 . . . . . . . 8
13 rex0 3375 . . . . . . . . 9
1413abf 3395 . . . . . . . 8
1512, 14syl6eq 2301 . . . . . . 7
1615fveq2d 5381 . . . . . 6
1716fveq2d 5381 . . . . 5
18 riin0 3873 . . . . 5
1917, 18eqeq12d 2267 . . . 4
2010, 19syl5ibrcom 215 . . 3
22 pmapglb2.b . . . . 5
2322, 2, 7pmapglbx 28647 . . . 4
24 nfv 1629 . . . . . . . . . 10
25 nfra1 2555 . . . . . . . . . 10
2624, 25nfan 1737 . . . . . . . . 9
27 simpr 449 . . . . . . . . . . 11
28 simpll 733 . . . . . . . . . . . 12
29 ra4 2565 . . . . . . . . . . . . . 14
3029imp 420 . . . . . . . . . . . . 13
3130adantll 697 . . . . . . . . . . . 12
3222, 6, 7pmapssat 28637 . . . . . . . . . . . 12
3328, 31, 32syl2anc 645 . . . . . . . . . . 11
3427, 33jca 520 . . . . . . . . . 10
3534ex 425 . . . . . . . . 9
3626, 35eximd 1711 . . . . . . . 8
37 n0 3371 . . . . . . . 8
38 df-rex 2514 . . . . . . . 8
3936, 37, 383imtr4g 263 . . . . . . 7
40393impia 1153 . . . . . 6
41 iinss 3851 . . . . . 6
4240, 41syl 17 . . . . 5
43 sseqin2 3295 . . . . 5
4442, 43sylib 190 . . . 4
4523, 44eqtr4d 2288 . . 3
46453expia 1158 . 2
4721, 46pm2.61dne 2489 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   w3a 939  wex 1537   wceq 1619   wcel 1621  cab 2239   wne 2412  wral 2509  wrex 2510   cin 3077   wss 3078  c0 3362  ciin 3804  cfv 4592  cbs 13022  cglb 13921  cp1 13988  cops 28051  catm 28142  chlt 28229  cpmap 28375 This theorem is referenced by:  polval2N  28784 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-ats 28146  df-hlat 28230  df-pmap 28382
 Copyright terms: Public domain W3C validator