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Theorem plydivex 23243
 Description: Lemma for plydivalg 23245. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
plydiv.pl
plydiv.tm
plydiv.rc
plydiv.m1
plydiv.f Poly
plydiv.g Poly
plydiv.z
plydiv.r
Assertion
Ref Expression
plydivex Poly deg deg
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem plydivex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 plydiv.f . . . . . 6 Poly
2 dgrcl 23180 . . . . . 6 Poly deg
31, 2syl 17 . . . . 5 deg
43nn0red 10923 . . . 4 deg
5 plydiv.g . . . . . 6 Poly
6 dgrcl 23180 . . . . . 6 Poly deg
75, 6syl 17 . . . . 5 deg
87nn0red 10923 . . . 4 deg
94, 8resubcld 10044 . . 3 deg deg
10 arch 10863 . . 3 deg deg deg deg
119, 10syl 17 . 2 deg deg
12 olc 386 . . . 4 deg deg deg deg
131adantr 467 . . . . 5 Poly
14 nnnn0 10873 . . . . . . 7
15 breq2 4405 . . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
1615orbi2d 707 . . . . . . . . . . 11 deg deg deg deg
1716imbi1d 319 . . . . . . . . . 10 deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
1817ralbidv 2826 . . . . . . . . 9 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
1918imbi2d 318 . . . . . . . 8 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
20 breq2 4405 . . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
2120orbi2d 707 . . . . . . . . . . 11 deg deg deg deg
2221imbi1d 319 . . . . . . . . . 10 deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
2322ralbidv 2826 . . . . . . . . 9 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
2423imbi2d 318 . . . . . . . 8 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
25 breq2 4405 . . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
2625orbi2d 707 . . . . . . . . . . 11 deg deg deg deg
2726imbi1d 319 . . . . . . . . . 10 deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
2827ralbidv 2826 . . . . . . . . 9 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
2928imbi2d 318 . . . . . . . 8 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
30 plydiv.pl . . . . . . . . . . . 12
3130adantlr 720 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg
32 plydiv.tm . . . . . . . . . . . 12
3332adantlr 720 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg
34 plydiv.rc . . . . . . . . . . . 12
3534adantlr 720 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg
36 plydiv.m1 . . . . . . . . . . . 12
3736adantr 467 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg
38 simprl 763 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg Poly
395adantr 467 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg Poly
40 plydiv.z . . . . . . . . . . . 12
4140adantr 467 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg
42 eqid 2450 . . . . . . . . . . 11
43 simprr 765 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg deg deg
4431, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43plydivlem3 23241 . . . . . . . . . 10 Poly deg deg Poly deg deg
4544expr 619 . . . . . . . . 9 Poly deg deg Poly deg deg
4645ralrimiva 2801 . . . . . . . 8 Poly deg deg Poly deg deg
47 eqeq1 2454 . . . . . . . . . . . . . . . 16
48 fveq2 5863 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg
4948oveq1d 6303 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg
5049breq1d 4411 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg deg deg
5147, 50orbi12d 715 . . . . . . . . . . . . . . 15 deg deg deg deg
52 oveq1 6295 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5352eqeq1d 2452 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5452fveq2d 5867 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg
5554breq1d 4411 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg
5653, 55orbi12d 715 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg deg deg
5756rexbidv 2900 . . . . . . . . . . . . . . 15 Poly deg deg Poly deg deg
5851, 57imbi12d 322 . . . . . . . . . . . . . 14 deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
5958cbvralv 3018 . . . . . . . . . . . . 13 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
60 simplll 767 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
6160, 30sylan 474 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
6260, 32sylan 474 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
6360, 34sylan 474 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
6460, 36syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
65 simplr 761 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly
6660, 5syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly
6760, 40syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
68 simpllr 768 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
69 simprrr 774 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg deg deg
70 simprrl 773 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg
71 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . 16
72 oveq1 6295 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7372oveq2d 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 coeffdeg coeffdeg coeffdeg coeffdeg
7473cbvmptv 4494 . . . . . . . . . . . . . . . 16 coeffdeg coeffdeg coeffdeg coeffdeg
75 simprl 763 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg Poly deg deg
76 oveq2 6296 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7776oveq2d 6304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7877eqeq1d 2452 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7977fveq2d 5867 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 deg deg
8079breq1d 4411 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 deg deg deg deg
8178, 80orbi12d 715 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 deg deg deg deg
8281cbvrexv 3019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Poly deg deg Poly deg deg
8382imbi2i 314 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
8483ralbii 2818 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
8575, 84sylib 200 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg Poly deg deg
86 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . 16 coeff coeff
87 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . 16 coeff coeff
88 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg
89 eqid 2450 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg
9061, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 42, 68, 69, 70, 71, 74, 85, 86, 87, 88, 89plydivlem4 23242 . . . . . . . . . . . . . . 15 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
9190exp32 609 . . . . . . . . . . . . . 14 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
9291ralrimdva 2805 . . . . . . . . . . . . 13 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
9359, 92syl5bi 221 . . . . . . . . . . . 12 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
9493ancld 556 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
95 dgrcl 23180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Poly deg
9695adantl 468 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Poly deg
9796nn0zd 11035 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Poly deg
985ad2antrr 731 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Poly Poly
9998, 6syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Poly deg
10099nn0zd 11035 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Poly deg
10197, 100zsubcld 11042 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Poly deg deg
102 nn0z 10957 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
103102ad2antlr 732 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Poly
104 zleltp1 10984 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 deg deg deg deg deg deg
105101, 103, 104syl2anc 666 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Poly deg deg deg deg
106101zred 11037 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Poly deg deg
107 nn0re 10875 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
108107ad2antlr 732 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Poly
109106, 108leloed 9775 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Poly deg deg deg deg deg deg
110105, 109bitr3d 259 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Poly deg deg deg deg deg deg
111110orbi2d 707 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Poly deg deg deg deg deg deg
112 pm5.63 934 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 deg deg deg deg
113 df-ne 2623 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
114113anbi1i 700 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 deg deg deg deg
115114orbi2i 522 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 deg deg deg deg
116112, 115bitr4i 256 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 deg deg deg deg
117116orbi2i 522 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg deg deg deg deg deg deg
118 or12 526 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg deg deg deg deg deg deg
119 or12 526 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg deg deg deg deg deg deg
120117, 118, 1193bitr4i 281 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg deg deg deg deg
121 orass 527 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg deg deg deg deg
122120, 121bitr4i 256 . . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg deg deg deg deg deg deg
123111, 122syl6bb 265 . . . . . . . . . . . . . . 15 Poly deg deg deg deg deg deg
124123imbi1d 319 . . . . . . . . . . . . . 14 Poly deg deg Poly deg deg deg deg deg deg Poly deg deg
125 jaob 791 . . . . . . . . . . . . . 14 deg deg deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
126124, 125syl6bb 265 . . . . . . . . . . . . 13 Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
127126ralbidva 2823 . . . . . . . . . . . 12 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
128 r19.26 2916 . . . . . . . . . . . 12 Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
129127, 128syl6bb 265 . . . . . . . . . . 11 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
13094, 129sylibrd 238 . . . . . . . . . 10 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
131130expcom 437 . . . . . . . . 9 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
132131a2d 29 . . . . . . . 8 Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg Poly deg deg
13319, 24, 29, 24, 46, 132nn0ind 11027 . . . . . . 7 Poly deg deg Poly deg deg
13414, 133syl 17 . . . . . 6 Poly deg deg Poly deg deg
135134impcom 432 . . . . 5 Poly deg deg Poly deg deg
136 eqeq1 2454 . . . . . . . 8
137 fveq2 5863 . . . . . . . . . 10 deg deg
138137oveq1d 6303 . . . . . . . . 9 deg deg deg deg
139138breq1d 4411 . . . . . . . 8 deg deg deg deg
140136, 139orbi12d 715 . . . . . . 7 deg deg deg deg
141 oveq1 6295 . . . . . . . . . . 11
142 plydiv.r . . . . . . . . . . 11
143141, 142syl6eqr 2502 . . . . . . . . . 10
144143eqeq1d 2452 . . . . . . . . 9
145143fveq2d 5867 . . . . . . . . . 10 deg deg
146145breq1d 4411 . . . . . . . . 9 deg deg deg deg
147144, 146orbi12d 715 . . . . . . . 8 deg deg deg deg
148147rexbidv 2900 . . . . . . 7 Poly deg deg Poly deg deg
149140, 148imbi12d 322 . . . . . 6 deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
150149rspcv 3145 . . . . 5 Poly Poly deg deg Poly deg deg deg deg Poly deg deg
15113, 135, 150sylc 62 . . . 4 deg deg Poly deg deg
15212, 151syl5 33 . . 3 deg deg Poly deg deg
153152rexlimdva 2878 . 2 deg deg Poly deg deg
15411, 153mpd 15 1 Poly deg deg
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wo 370   wa 371   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  wral 2736  wrex 2737   class class class wbr 4401   cmpt 4460  cfv 5581  (class class class)co 6288   cof 6526  cc 9534  cr 9535  cc0 9536  c1 9537   caddc 9539   cmul 9541   clt 9672   cle 9673   cmin 9857  cneg 9858   cdiv 10266  cn 10606  cn0 10866  cz 10934  cexp 12269  c0p 22620  Polycply 23131  coeffccoe 23133  degcdgr 23134 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-inf2 8143  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613  ax-pre-sup 9614  ax-addf 9615 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-fal 1449  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-se 4793  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-isom 5590  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-of 6528  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-oadd 7183  df-er 7360  df-map 7471  df-pm 7472  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-sup 7953  df-inf 7954  df-oi 8022  df-card 8370  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-rp 11300  df-fz 11782  df-fzo 11913  df-fl 12025  df-seq 12211  df-exp 12270  df-hash 12513  df-cj 13155  df-re 13156  df-im 13157  df-sqrt 13291  df-abs 13292  df-clim 13545  df-rlim 13546  df-sum 13746  df-0p 22621  df-ply 23135  df-coe 23137  df-dgr 23138 This theorem is referenced by:  plydivalg  23245
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