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Theorem plydivex 22424

Description: Lemma for plydivalg 22426. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
plydiv.pl	$/\$ $/\$
plydiv.tm	$/\$ $/\$
plydiv.rc	$/\$ $/\$
plydiv.m1
plydiv.f	Poly
plydiv.g	Poly
plydiv.z
plydiv.r

**Assertion**
Ref	Expression
plydivex	Poly $\/$ deg deg

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

Proof of Theorem plydivex Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		plydiv.f	. . . . . 6 Poly
2		dgrcl 22362	. . . . . 6 Poly deg
3	1, 2	syl 16	. . . . 5 deg
4	3	nn0red 10849	. . . 4 deg
5		plydiv.g	. . . . . 6 Poly
6		dgrcl 22362	. . . . . 6 Poly deg
7	5, 6	syl 16	. . . . 5 deg
8	7	nn0red 10849	. . . 4 deg
9	4, 8	resubcld 9983	. . 3 deg deg
10		arch 10788	. . 3 deg deg deg deg
11	9, 10	syl 16	. 2 deg deg
12		olc 384	. . . 4 deg deg $\/$ deg deg
13	1	adantr 465	. . . . 5 $/\$ Poly
14		nnnn0 10798	. . . . . . 7
15		breq2 4451	. . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
16	15	orbi2d 701	. . . . . . . . . . 11 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
17	16	imbi1d 317	. . . . . . . . . 10 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
18	17	ralbidv 2903	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
19	18	imbi2d 316	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
20		breq2 4451	. . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
21	20	orbi2d 701	. . . . . . . . . . 11 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
22	21	imbi1d 317	. . . . . . . . . 10 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
23	22	ralbidv 2903	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
24	23	imbi2d 316	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
25		breq2 4451	. . . . . . . . . . . 12 deg deg deg deg
26	25	orbi2d 701	. . . . . . . . . . 11 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
27	26	imbi1d 317	. . . . . . . . . 10 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
28	27	ralbidv 2903	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
29	28	imbi2d 316	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
30		plydiv.pl	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
31	30	adantlr 714	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $/\$ $/\$
32		plydiv.tm	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
33	32	adantlr 714	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $/\$ $/\$
34		plydiv.rc	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
35	34	adantlr 714	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $/\$ $/\$
36		plydiv.m1	. . . . . . . . . . . 12
37	36	adantr 465	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg
38		simprl 755	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg Poly
39	5	adantr 465	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg Poly
40		plydiv.z	. . . . . . . . . . . 12
41	40	adantr 465	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg
42		eqid 2467	. . . . . . . . . . 11
43		simprr 756	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg $\/$ deg deg
44	31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43	plydivlem3 22422	. . . . . . . . . 10 $/\$ Poly $/\$ $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
45	44	expr 615	. . . . . . . . 9 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
46	45	ralrimiva 2878	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
47		eqeq1 2471	. . . . . . . . . . . . . . . 16
48		fveq2 5864	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg
49	48	oveq1d 6297	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg
50	49	breq1d 4457	. . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg deg deg
51	47, 50	orbi12d 709	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
52		oveq1 6289	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
53	52	eqeq1d 2469	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
54	52	fveq2d 5868	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg
55	54	breq1d 4457	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 deg deg deg deg
56	53, 55	orbi12d 709	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
57	56	rexbidv 2973	. . . . . . . . . . . . . . 15 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
58	51, 57	imbi12d 320	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
59	58	cbvralv 3088	. . . . . . . . . . . . 13 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
60		simplll 757	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
61	60, 30	sylan 471	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg $/\$ $/\$
62	60, 32	sylan 471	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg $/\$ $/\$
63	60, 34	sylan 471	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg $/\$ $/\$
64	60, 36	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
65		simplr 754	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly
66	60, 5	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly
67	60, 40	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
68		simpllr 758	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
69		simprrr 764	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg deg deg
70		simprrl 763	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg
71		eqid 2467	. . . . . . . . . . . . . . . 16
72		oveq1 6289	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
73	72	oveq2d 6298	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 coeffdeg coeffdeg coeffdeg coeffdeg
74	73	cbvmptv 4538	. . . . . . . . . . . . . . . 16 coeffdeg coeffdeg coeffdeg coeffdeg
75		simprl 755	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
76		oveq2 6290	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
77	76	oveq2d 6298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
78	77	eqeq1d 2469	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
79	77	fveq2d 5868	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 deg deg
80	79	breq1d 4457	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 deg deg deg deg
81	78, 80	orbi12d 709	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
82	81	cbvrexv 3089	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
83	82	imbi2i 312	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
84	83	ralbii 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
85	75, 84	sylib 196	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
86		eqid 2467	. . . . . . . . . . . . . . . 16 coeff coeff
87		eqid 2467	. . . . . . . . . . . . . . . 16 coeff coeff
88		eqid 2467	. . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg
89		eqid 2467	. . . . . . . . . . . . . . . 16 deg deg
90	61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 42, 68, 69, 70, 71, 74, 85, 86, 87, 88, 89	plydivlem4 22423	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ Poly $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
91	90	exp32 605	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ Poly Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
92	91	ralrimdva 2882	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
93	59, 92	syl5bi 217	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
94	93	ancld 553	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
95		dgrcl 22362	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Poly deg
96	95	adantl 466	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ Poly deg
97	96	nn0zd 10960	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ Poly deg
98	5	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ Poly Poly
99	98, 6	syl 16	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ Poly deg
100	99	nn0zd 10960	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ Poly deg
101	97, 100	zsubcld 10967	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly deg deg
102		nn0z 10883	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
103	102	ad2antlr 726	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly
104		zleltp1 10909	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 deg deg $/\$ deg deg deg deg
105	101, 103, 104	syl2anc 661	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ Poly deg deg deg deg
106	101	zred 10962	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly deg deg
107		nn0re 10800	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
108	107	ad2antlr 726	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ Poly
109	106, 108	leloed 9723	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ Poly deg deg deg deg $\/$ deg deg
110	105, 109	bitr3d 255	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ Poly deg deg deg deg $\/$ deg deg
111	110	orbi2d 701	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ deg deg
112		pm5.63 922	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
113		df-ne 2664	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
114	113	anbi1i 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ deg deg $/\$ deg deg
115	114	orbi2i 519	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ $/\$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
116	112, 115	bitr4i 252	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
117	116	orbi2i 519	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 deg deg $\/$ $\/$ deg deg deg deg $\/$ $\/$ $/\$ deg deg
118		or12 523	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ deg deg $\/$ deg deg deg deg $\/$ $\/$ deg deg
119		or12 523	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg deg deg $\/$ $\/$ $/\$ deg deg
120	117, 118, 119	3bitr4i 277	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
121		orass 524	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
122	120, 121	bitr4i 252	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
123	111, 122	syl6bb 261	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg
124	123	imbi1d 317	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
125		jaob 781	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ deg deg $\/$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
126	124, 125	syl6bb 261	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
127	126	ralbidva 2900	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
128		r19.26 2989	. . . . . . . . . . . 12 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
129	127, 128	syl6bb 261	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $/\$ Poly $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
130	94, 129	sylibrd 234	. . . . . . . . . 10 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
131	130	expcom 435	. . . . . . . . 9 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
132	131	a2d 26	. . . . . . . 8 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
133	19, 24, 29, 24, 46, 132	nn0ind 10953	. . . . . . 7 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
134	14, 133	syl 16	. . . . . 6 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
135	134	impcom 430	. . . . 5 $/\$ Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
136		eqeq1 2471	. . . . . . . 8
137		fveq2 5864	. . . . . . . . . 10 deg deg
138	137	oveq1d 6297	. . . . . . . . 9 deg deg deg deg
139	138	breq1d 4457	. . . . . . . 8 deg deg deg deg
140	136, 139	orbi12d 709	. . . . . . 7 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
141		oveq1 6289	. . . . . . . . . . 11
142		plydiv.r	. . . . . . . . . . 11
143	141, 142	syl6eqr 2526	. . . . . . . . . 10
144	143	eqeq1d 2469	. . . . . . . . 9
145	143	fveq2d 5868	. . . . . . . . . 10 deg deg
146	145	breq1d 4457	. . . . . . . . 9 deg deg deg deg
147	144, 146	orbi12d 709	. . . . . . . 8 $\/$ deg deg $\/$ deg deg
148	147	rexbidv 2973	. . . . . . 7 Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
149	140, 148	imbi12d 320	. . . . . 6 $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
150	149	rspcv 3210	. . . . 5 Poly Poly $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
151	13, 135, 150	sylc 60	. . . 4 $/\$ $\/$ deg deg Poly $\/$ deg deg
152	12, 151	syl5 32	. . 3 $/\$ deg deg Poly $\/$ deg deg
153	152	rexlimdva 2955	. 2 deg deg Poly $\/$ deg deg
154	11, 153	mpd 15	1 Poly $\/$ deg deg

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 184 $\/$ wo 368 $/\$ wa 369

wceq 1379

wcel 1767

wne 2662

wral 2814

wrex 2815 class class class wbr 4447

cmpt 4505

cfv 5586 (class class class)co 6282

cof 6520

cc 9486

cr 9487

cc0 9488

c1 9489

caddc 9491

cmul 9493

clt 9624

cle 9625

cmin 9801

cneg 9802

cdiv 10202

cn 10532

cn0 10791

cz 10860

cexp 12129

c0p 21808 Polycply 22313 coeffccoe 22315 degcdgr 22316

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1601 ax-4 1612 ax-5 1680 ax-6 1719 ax-7 1739 ax-8 1769 ax-9 1771 ax-10 1786 ax-11 1791 ax-12 1803 ax-13 1968 ax-ext 2445 ax-rep 4558 ax-sep 4568 ax-nul 4576 ax-pow 4625 ax-pr 4686 ax-un 6574 ax-inf2 8054 ax-cnex 9544 ax-resscn 9545 ax-1cn 9546 ax-icn 9547 ax-addcl 9548 ax-addrcl 9549 ax-mulcl 9550 ax-mulrcl 9551 ax-mulcom 9552 ax-addass 9553 ax-mulass 9554 ax-distr 9555 ax-i2m1 9556 ax-1ne0 9557 ax-1rid 9558 ax-rnegex 9559 ax-rrecex 9560 ax-cnre 9561 ax-pre-lttri 9562 ax-pre-lttrn 9563 ax-pre-ltadd 9564 ax-pre-mulgt0 9565 ax-pre-sup 9566 ax-addf 9567

This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 974 df-3an 975 df-tru 1382 df-fal 1385 df-ex 1597 df-nf 1600 df-sb 1712 df-eu 2279 df-mo 2280 df-clab 2453 df-cleq 2459 df-clel 2462 df-nfc 2617 df-ne 2664 df-nel 2665 df-ral 2819 df-rex 2820 df-reu 2821 df-rmo 2822 df-rab 2823 df-v 3115 df-sbc 3332 df-csb 3436 df-dif 3479 df-un 3481 df-in 3483 df-ss 3490 df-pss 3492 df-nul 3786 df-if 3940 df-pw 4012 df-sn 4028 df-pr 4030 df-tp 4032 df-op 4034 df-uni 4246 df-int 4283 df-iun 4327 df-br 4448 df-opab 4506 df-mpt 4507 df-tr 4541 df-eprel 4791 df-id 4795 df-po 4800 df-so 4801 df-fr 4838 df-se 4839 df-we 4840 df-ord 4881 df-on 4882 df-lim 4883 df-suc 4884 df-xp 5005 df-rel 5006 df-cnv 5007 df-co 5008 df-dm 5009 df-rn 5010 df-res 5011 df-ima 5012 df-iota 5549 df-fun 5588 df-fn 5589 df-f 5590 df-f1 5591 df-fo 5592 df-f1o 5593 df-fv 5594 df-isom 5595 df-riota 6243 df-ov 6285 df-oprab 6286 df-mpt2 6287 df-of 6522 df-om 6679 df-1st 6781 df-2nd 6782 df-recs 7039 df-rdg 7073 df-1o 7127 df-oadd 7131 df-er 7308 df-map 7419 df-pm 7420 df-en 7514 df-dom 7515 df-sdom 7516 df-fin 7517 df-sup 7897 df-oi 7931 df-card 8316 df-pnf 9626 df-mnf 9627 df-xr 9628 df-ltxr 9629 df-le 9630 df-sub 9803 df-neg 9804 df-div 10203 df-nn 10533 df-2 10590 df-3 10591 df-n0 10792 df-z 10861 df-uz 11079 df-rp 11217 df-fz 11669 df-fzo 11789 df-fl 11893 df-seq 12071 df-exp 12130 df-hash 12368 df-cj 12889 df-re 12890 df-im 12891 df-sqrt 13025 df-abs 13026 df-clim 13267 df-rlim 13268 df-sum 13465 df-0p 21809 df-ply 22317 df-coe 22319 df-dgr 22320

This theorem is referenced by: plydivalg 22426

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