Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ply1val Structured version   Unicode version

Theorem ply1val 18730
 Description: The value of the set of univariate polynomials. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ply1val.1 Poly1
ply1val.2 PwSer1
Assertion
Ref Expression
ply1val s mPoly

Proof of Theorem ply1val
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ply1val.1 . 2 Poly1
2 fveq2 5825 . . . . . 6 PwSer1 PwSer1
3 ply1val.2 . . . . . 6 PwSer1
42, 3syl6eqr 2480 . . . . 5 PwSer1
5 oveq2 6257 . . . . . 6 mPoly mPoly
65fveq2d 5829 . . . . 5 mPoly mPoly
74, 6oveq12d 6267 . . . 4 PwSer1s mPoly s mPoly
8 df-ply1 18718 . . . 4 Poly1 PwSer1s mPoly
9 ovex 6277 . . . 4 s mPoly
107, 8, 9fvmpt 5908 . . 3 Poly1 s mPoly
11 fvprc 5819 . . . . 5 Poly1
12 ress0 15126 . . . . 5 s mPoly
1311, 12syl6eqr 2480 . . . 4 Poly1 s mPoly
14 fvprc 5819 . . . . . 6 PwSer1
153, 14syl5eq 2474 . . . . 5
1615oveq1d 6264 . . . 4 s mPoly s mPoly
1713, 16eqtr4d 2465 . . 3 Poly1 s mPoly
1810, 17pm2.61i 167 . 2 Poly1 s mPoly
191, 18eqtri 2450 1 s mPoly
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wceq 1437   wcel 1872  cvv 3022  c0 3704  cfv 5544  (class class class)co 6249  c1o 7130  cbs 15064   ↾s cress 15065   mPoly cmpl 18520  PwSer1cps1 18711  Poly1cpl1 18713 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-nul 3705  df-if 3855  df-sn 3942  df-pr 3944  df-op 3948  df-uni 4163  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4711  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fv 5552  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-slot 15068  df-base 15069  df-ress 15071  df-ply1 18718 This theorem is referenced by:  ply1bas  18731  ply1crng  18734  ply1assa  18735  ply1bascl  18739  ply1plusg  18761  ply1vsca  18762  ply1mulr  18763  ply1ring  18784  ply1lmod  18788  ply1sca  18789
 Copyright terms: Public domain W3C validator