MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plusgid Structured version   Unicode version

Theorem plusgid 14756
Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 14734. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
plusgid  |-  +g  = Slot  ( +g  `  ndx )

Proof of Theorem plusgid
StepHypRef Expression
1 df-plusg 14734 . 2  |-  +g  = Slot  2
2 2nn 10628 . 2  |-  2  e.  NN
31, 2ndxid 14674 1  |-  +g  = Slot  ( +g  `  ndx )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1399   ` cfv 5509   2c2 10520   ndxcnx 14650  Slot cslot 14652   +g cplusg 14721
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1633  ax-4 1646  ax-5 1719  ax-6 1765  ax-7 1808  ax-8 1838  ax-9 1840  ax-10 1855  ax-11 1860  ax-12 1872  ax-13 2016  ax-ext 2370  ax-sep 4501  ax-nul 4509  ax-pow 4556  ax-pr 4614  ax-un 6509  ax-cnex 9477  ax-resscn 9478  ax-1cn 9479  ax-icn 9480  ax-addcl 9481  ax-addrcl 9482  ax-mulcl 9483  ax-mulrcl 9484  ax-i2m1 9489  ax-1ne0 9490  ax-rrecex 9493  ax-cnre 9494
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1628  df-nf 1632  df-sb 1758  df-eu 2232  df-mo 2233  df-clab 2378  df-cleq 2384  df-clel 2387  df-nfc 2542  df-ne 2589  df-ral 2747  df-rex 2748  df-reu 2749  df-rab 2751  df-v 3049  df-sbc 3266  df-csb 3362  df-dif 3405  df-un 3407  df-in 3409  df-ss 3416  df-pss 3418  df-nul 3725  df-if 3871  df-pw 3942  df-sn 3958  df-pr 3960  df-tp 3962  df-op 3964  df-uni 4177  df-iun 4258  df-br 4381  df-opab 4439  df-mpt 4440  df-tr 4474  df-eprel 4718  df-id 4722  df-po 4727  df-so 4728  df-fr 4765  df-we 4767  df-ord 4808  df-on 4809  df-lim 4810  df-suc 4811  df-xp 4932  df-rel 4933  df-cnv 4934  df-co 4935  df-dm 4936  df-rn 4937  df-res 4938  df-ima 4939  df-iota 5473  df-fun 5511  df-fn 5512  df-f 5513  df-f1 5514  df-fo 5515  df-f1o 5516  df-fv 5517  df-ov 6217  df-om 6618  df-recs 6978  df-rdg 7012  df-nn 10471  df-2 10529  df-ndx 14656  df-slot 14657  df-plusg 14734
This theorem is referenced by:  rngplusg  14774  srngplusg  14782  lmodplusg  14791  ipsaddg  14798  phlplusg  14808  topgrpplusg  14816  odrngplusg  14834  prdsplusg  14884  imasplusg  14943  grpss  16207  oppgplusfval  16519  symgplusg  16550  mgpplusg  17277  psrplusg  18166  cnfldadd  18557  matplusg  19020  algaddg  31332  cznabel  32997  cznrng  32998
  Copyright terms: Public domain W3C validator