MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plusgid Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem plusgid 15303
Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 15281. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
plusgid  |-  +g  = Slot  ( +g  `  ndx )

Proof of Theorem plusgid
StepHypRef Expression
1 df-plusg 15281 . 2  |-  +g  = Slot  2
2 2nn 10790 . 2  |-  2  e.  NN
31, 2ndxid 15220 1  |-  +g  = Slot  ( +g  `  ndx )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1452   ` cfv 5589   2c2 10681   ndxcnx 15196  Slot cslot 15198   +g cplusg 15268
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-ov 6311  df-om 6712  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-nn 10632  df-2 10690  df-ndx 15202  df-slot 15203  df-plusg 15281
This theorem is referenced by:  rngplusg  15324  srngplusg  15332  lmodplusg  15341  ipsaddg  15348  phlplusg  15358  topgrpplusg  15366  odrngplusg  15384  prdsplusg  15434  imasplusg  15496  grpss  16765  oppgplusfval  17077  symgplusg  17108  mgpplusg  17805  psrplusg  18682  cnfldadd  19052  matplusg  19516  algaddg  36116  cznabel  40464  cznrng  40465
  Copyright terms: Public domain W3C validator