Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pl42lem1N Structured version   Unicode version

Theorem pl42lem1N 35846
 Description: Lemma for pl42N 35850. (Contributed by NM, 8-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pl42lem.b
pl42lem.l
pl42lem.j
pl42lem.m
pl42lem.o
pl42lem.f
pl42lem.p
Assertion
Ref Expression
pl42lem1N

Proof of Theorem pl42lem1N
StepHypRef Expression
1 simp11 1026 . . . 4
2 hllat 35231 . . . . . 6
31, 2syl 16 . . . . 5
4 simp12 1027 . . . . . . 7
5 simp13 1028 . . . . . . 7
6 pl42lem.b . . . . . . . 8
7 pl42lem.j . . . . . . . 8
86, 7latjcl 15808 . . . . . . 7
93, 4, 5, 8syl3anc 1228 . . . . . 6
10 simp21 1029 . . . . . 6
11 pl42lem.m . . . . . . 7
126, 11latmcl 15809 . . . . . 6
133, 9, 10, 12syl3anc 1228 . . . . 5
14 simp22 1030 . . . . 5
156, 7latjcl 15808 . . . . 5
163, 13, 14, 15syl3anc 1228 . . . 4
17 simp23 1031 . . . 4
18 eqid 2457 . . . . 5
19 pl42lem.f . . . . 5
206, 11, 18, 19pmapmeet 35640 . . . 4
211, 16, 17, 20syl3anc 1228 . . 3
22 pl42lem.l . . . . . . 7
23 hlop 35230 . . . . . . . . 9
241, 23syl 16 . . . . . . . 8
25 pl42lem.o . . . . . . . . 9
266, 25opoccl 35062 . . . . . . . 8
2724, 14, 26syl2anc 661 . . . . . . 7
286, 22, 11latmle2 15834 . . . . . . . 8
293, 9, 10, 28syl3anc 1228 . . . . . . 7
30 simp3r 1025 . . . . . . 7
316, 22, 3, 13, 10, 27, 29, 30lattrd 15815 . . . . . 6
32 pl42lem.p . . . . . . 7
336, 22, 7, 19, 25, 32pmapojoinN 35835 . . . . . 6
341, 13, 14, 31, 33syl31anc 1231 . . . . 5
356, 11, 18, 19pmapmeet 35640 . . . . . . . 8
361, 9, 10, 35syl3anc 1228 . . . . . . 7
37 simp3l 1024 . . . . . . . . 9
386, 22, 7, 19, 25, 32pmapojoinN 35835 . . . . . . . . 9
391, 4, 5, 37, 38syl31anc 1231 . . . . . . . 8
4039ineq1d 3695 . . . . . . 7
4136, 40eqtrd 2498 . . . . . 6
4241oveq1d 6311 . . . . 5
4334, 42eqtrd 2498 . . . 4
4443ineq1d 3695 . . 3
4521, 44eqtrd 2498 . 2
46453expia 1198 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   cin 3470   class class class wbr 4456  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14644  cple 14719  coc 14720  cjn 15700  cmee 15701  clat 15802  cops 35040  catm 35131  chlt 35218  cpmap 35364  cpadd 35662 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-riotaBAD 34827 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-iin 4335  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-undef 7020  df-preset 15684  df-poset 15702  df-plt 15715  df-lub 15731  df-glb 15732  df-join 15733  df-meet 15734  df-p0 15796  df-p1 15797  df-lat 15803  df-clat 15865  df-oposet 35044  df-ol 35046  df-oml 35047  df-covers 35134  df-ats 35135  df-atl 35166  df-cvlat 35190  df-hlat 35219  df-psubsp 35370  df-pmap 35371  df-padd 35663  df-polarityN 35770  df-psubclN 35802 This theorem is referenced by:  pl42lem4N  35849
 Copyright terms: Public domain W3C validator