Theorem pjmfn 9743

Description: Functionality of the projection function.

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	|- proj Fn CH

Proof of Theorem pjmfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 8952	. . 3 |- H~ e. V
2	1	opabex2 3667	. 2 |- {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})} e. V
3		df-pj 9320	. 2 |- proj = {<.h, f>. | (h e. CH /\ f = {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})})}
4	2, 3	fnopab2 3675	1 |- proj Fn CH

Syntax hints:   /\ wa 230   = wceq 997   e. wcel 999  E.wrex 1693  {crab 1695  U.cuni 2557  {copab 2721   Fn wfn 3234  ` cfv 3239  (class class class)co 4021  H~chil 8871   +h cva 8872  CHcch 8881  _|_cort 8882  projcpj 8889

This theorem is referenced by:  pjmf1 9744  pjssdif1i 10186  pjhmopidm 10193  pjadj3 10199  pjcmmul1i 10213  pjcmmul2i 10214

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-9 1006  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-rep 2748  ax-sep 2758  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922  ax-hilex 8952

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-rex 1697  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-uni 2558  df-br 2675  df-opab 2722  df-id 2891  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-co 3244  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-fun 3249  df-fn 3250  df-pj 9320

Copyright terms: Public domain