Theorem pjmfn 11295

Description: Functionality of the projection function.

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	|- proj Fn CH

Proof of Theorem pjmfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 10501	. . 3 |- ~H e. _V
2	1	opabex2 4539	. 2 |- {<.x, y>. | (x e. ~H /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})} e. _V
3		df-pj 10870	. 2 |- proj = {<.h, f>. | (h e. CH /\ f = {<.x, y>. | (x e. ~H /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})})}
4	2, 3	fnopab2 4549	1 |- proj Fn CH

Syntax hints:   /\ wa 240   = wceq 1298   e. wcel 1300  E.wrex 2106  {crab 2108  U.cuni 3177  {copab 3395   Fn wfn 3993  ` cfv 3998  (class class class)co 4884  ~Hchil 10420   +h cva 10421  CHcch 10430  _|_cort 10431  projcpj 10438

This theorem is referenced by:  pjmf1 11296  pjssdif1i 11747  pjhmopidm 11754  pjadj3 11760  pjcmmul1i 11774  pjcmmul2i 11775

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-hilex 10501

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-pj 10870

Copyright terms: Public domain