MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  piord Structured version   Unicode version

Theorem piord 9191
Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
piord  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )

Proof of Theorem piord
StepHypRef Expression
1 pinn 9189 . 2  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
2 nnord 6629 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1836   Ord word 4808   omcom 6621   N.cnpi 9155
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1633  ax-4 1646  ax-5 1719  ax-6 1765  ax-7 1808  ax-8 1838  ax-9 1840  ax-10 1855  ax-11 1860  ax-12 1872  ax-13 2020  ax-ext 2374  ax-sep 4505  ax-nul 4513  ax-pr 4618  ax-un 6513
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1628  df-nf 1632  df-sb 1758  df-eu 2236  df-mo 2237  df-clab 2382  df-cleq 2388  df-clel 2391  df-nfc 2546  df-ne 2593  df-ral 2751  df-rex 2752  df-rab 2755  df-v 3053  df-sbc 3270  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3729  df-if 3875  df-sn 3962  df-pr 3964  df-tp 3966  df-op 3968  df-uni 4181  df-br 4385  df-opab 4443  df-tr 4478  df-eprel 4722  df-po 4731  df-so 4732  df-fr 4769  df-we 4771  df-ord 4812  df-on 4813  df-lim 4814  df-suc 4815  df-om 6622  df-ni 9183
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator