MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  piord Structured version   Unicode version

Theorem piord 9159
Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
piord  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )

Proof of Theorem piord
StepHypRef Expression
1 pinn 9157 . 2  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
2 nnord 6593 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  N.  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1758   Ord word 4825   omcom 6585   N.cnpi 9121
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4520  ax-nul 4528  ax-pr 4638  ax-un 6481
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2649  df-ral 2803  df-rex 2804  df-rab 2807  df-v 3078  df-sbc 3293  df-dif 3438  df-un 3440  df-in 3442  df-ss 3449  df-pss 3451  df-nul 3745  df-if 3899  df-sn 3985  df-pr 3987  df-tp 3989  df-op 3991  df-uni 4199  df-br 4400  df-opab 4458  df-tr 4493  df-eprel 4739  df-po 4748  df-so 4749  df-fr 4786  df-we 4788  df-ord 4829  df-on 4830  df-lim 4831  df-suc 4832  df-om 6586  df-ni 9151
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator