MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pion Structured version   Unicode version

Theorem pion 9067
Description: A positive integer is an ordinal number. (Contributed by NM, 23-Mar-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
pion  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  On )

Proof of Theorem pion
StepHypRef Expression
1 pinn 9066 . 2  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
2 nnon 6501 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  On )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   Oncon0 4738   omcom 6495   N.cnpi 9030
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4432  ax-nul 4440  ax-pr 4550  ax-un 6391
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2739  df-rex 2740  df-rab 2743  df-v 2993  df-sbc 3206  df-dif 3350  df-un 3352  df-in 3354  df-ss 3361  df-pss 3363  df-nul 3657  df-if 3811  df-sn 3897  df-pr 3899  df-tp 3901  df-op 3903  df-uni 4111  df-br 4312  df-opab 4370  df-tr 4405  df-eprel 4651  df-po 4660  df-so 4661  df-fr 4698  df-we 4700  df-ord 4741  df-on 4742  df-lim 4743  df-suc 4744  df-om 6496  df-ni 9060
This theorem is referenced by:  indpi  9095  nqereu  9117
  Copyright terms: Public domain W3C validator