MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pinn Structured version   Unicode version

Theorem pinn 9268
Description: A positive integer is a natural number. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
pinn  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )

Proof of Theorem pinn
StepHypRef Expression
1 df-ni 9262 . . 3  |-  N.  =  ( om  \  { (/) } )
2 difss 3636 . . 3  |-  ( om 
\  { (/) } ) 
C_  om
31, 2eqsstri 3539 . 2  |-  N.  C_  om
43sseli 3505 1  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767    \ cdif 3478   (/)c0 3790   {csn 4033   omcom 6695   N.cnpi 9234
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-v 3120  df-dif 3484  df-in 3488  df-ss 3495  df-ni 9262
This theorem is referenced by:  pion  9269  piord  9270  mulidpi  9276  addclpi  9282  mulclpi  9283  addcompi  9284  addasspi  9285  mulcompi  9286  mulasspi  9287  distrpi  9288  addcanpi  9289  mulcanpi  9290  addnidpi  9291  ltexpi  9292  ltapi  9293  ltmpi  9294  indpi  9297
  Copyright terms: Public domain W3C validator