Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pexmidlem8N Structured version   Unicode version

Theorem pexmidlem8N 35403
 Description: Lemma for pexmidN 35395. The contradiction of pexmidlem6N 35401 and pexmidlem7N 35402 shows that there can be no atom that is not in , which is therefore the whole atom space. (Contributed by NM, 3-Feb-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pexmidALT.a
pexmidALT.p
pexmidALT.o
Assertion
Ref Expression
pexmidlem8N

Proof of Theorem pexmidlem8N
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nonconne 2649 . 2
2 simpll 753 . . . . 5
3 simplr 754 . . . . 5
4 pexmidALT.a . . . . . . 7
5 pexmidALT.o . . . . . . 7
64, 5polssatN 35334 . . . . . 6
76adantr 465 . . . . 5
8 pexmidALT.p . . . . . 6
94, 8paddssat 35240 . . . . 5
102, 3, 7, 9syl3anc 1227 . . . 4
11 df-pss 3474 . . . . . . 7
12 pssnel 3875 . . . . . . 7
1311, 12sylbir 213 . . . . . 6
14 df-rex 2797 . . . . . 6
1513, 14sylibr 212 . . . . 5
16 simplll 757 . . . . . . . 8
17 simpllr 758 . . . . . . . 8
18 simprl 755 . . . . . . . 8
19 simplrl 759 . . . . . . . 8
20 simplrr 760 . . . . . . . 8
21 simprr 756 . . . . . . . 8
22 eqid 2441 . . . . . . . . . 10
23 eqid 2441 . . . . . . . . . 10
24 eqid 2441 . . . . . . . . . 10
2522, 23, 4, 8, 5, 24pexmidlem6N 35401 . . . . . . . . 9
2622, 23, 4, 8, 5, 24pexmidlem7N 35402 . . . . . . . . 9
2725, 26jca 532 . . . . . . . 8
2816, 17, 18, 19, 20, 21, 27syl33anc 1242 . . . . . . 7
29 nonconne 2649 . . . . . . . 8
3029, 12false 350 . . . . . . 7
3128, 30sylib 196 . . . . . 6
3231rexlimdvaa 2934 . . . . 5
3315, 32syl5 32 . . . 4
3410, 33mpand 675 . . 3
3534necon1bd 2659 . 2
361, 35mpi 17 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 972   wceq 1381  wex 1597   wcel 1802   wne 2636  wrex 2792   wss 3458   wpss 3459  c0 3767  csn 4010  cfv 5574  (class class class)co 6277  cple 14576  cjn 15442  catm 34690  chlt 34777  cpadd 35221  cpolN 35328 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-rep 4544  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-riotaBAD 34386 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 974  df-tru 1384  df-fal 1387  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rmo 2799  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-iin 4314  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-undef 7000  df-preset 15426  df-poset 15444  df-plt 15457  df-lub 15473  df-glb 15474  df-join 15475  df-meet 15476  df-p0 15538  df-p1 15539  df-lat 15545  df-clat 15607  df-oposet 34603  df-ol 34605  df-oml 34606  df-covers 34693  df-ats 34694  df-atl 34725  df-cvlat 34749  df-hlat 34778  df-psubsp 34929  df-pmap 34930  df-padd 35222  df-polarityN 35329  df-psubclN 35361 This theorem is referenced by:  pexmidALTN  35404
 Copyright terms: Public domain W3C validator