Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pexmidlem6N Structured version   Unicode version

Theorem pexmidlem6N 33459
 Description: Lemma for pexmidN 33453. (Contributed by NM, 3-Feb-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pexmidlem.l
pexmidlem.j
pexmidlem.a
pexmidlem.p
pexmidlem.o
pexmidlem.m
Assertion
Ref Expression
pexmidlem6N

Proof of Theorem pexmidlem6N
StepHypRef Expression
1 pexmidlem.l . . . . . . . 8
2 pexmidlem.j . . . . . . . 8
3 pexmidlem.a . . . . . . . 8
4 pexmidlem.p . . . . . . . 8
5 pexmidlem.o . . . . . . . 8
6 pexmidlem.m . . . . . . . 8
71, 2, 3, 4, 5, 6pexmidlem5N 33458 . . . . . . 7
873adantr1 1147 . . . . . 6
98fveq2d 5690 . . . . 5
10 simpl1 991 . . . . . 6
113, 5pol0N 33393 . . . . . 6
1210, 11syl 16 . . . . 5
139, 12eqtrd 2470 . . . 4
1413ineq1d 3546 . . 3
15 simpl2 992 . . . . 5
16 simpl3 993 . . . . . . . 8
1716snssd 4013 . . . . . . 7
183, 4paddssat 33298 . . . . . . 7
1910, 15, 17, 18syl3anc 1218 . . . . . 6
206, 19syl5eqss 3395 . . . . 5
2110, 15, 203jca 1168 . . . 4
223, 4sspadd1 33299 . . . . . . 7
2310, 15, 17, 22syl3anc 1218 . . . . . 6
2423, 6syl6sseqr 3398 . . . . 5
25 simpr1 994 . . . . . . . . 9
26 eqid 2438 . . . . . . . . . . 11
273, 5, 26ispsubclN 33421 . . . . . . . . . 10
2810, 27syl 16 . . . . . . . . 9
2915, 25, 28mpbir2and 913 . . . . . . . 8
303, 4, 26paddatclN 33433 . . . . . . . 8
3110, 29, 16, 30syl3anc 1218 . . . . . . 7
326, 31syl5eqel 2522 . . . . . 6
335, 26psubcli2N 33423 . . . . . 6
3410, 32, 33syl2anc 661 . . . . 5
3524, 34jca 532 . . . 4
363, 5poml4N 33437 . . . 4
3721, 35, 36sylc 60 . . 3
38 sseqin2 3564 . . . 4
3920, 38sylib 196 . . 3
4014, 37, 393eqtr3rd 2479 . 2
4140, 25eqtrd 2470 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1369   wcel 1756   wne 2601   cin 3322   wss 3323  c0 3632  csn 3872  cfv 5413  (class class class)co 6086  cple 14237  cjn 15106  catm 32748  chlt 32835  cpadd 33279  cpolN 33386  cpscN 33418 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-rep 4398  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-riotaBAD 32444 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-iin 4169  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-undef 6784  df-poset 15108  df-plt 15120  df-lub 15136  df-glb 15137  df-join 15138  df-meet 15139  df-p0 15201  df-p1 15202  df-lat 15208  df-clat 15270  df-oposet 32661  df-ol 32663  df-oml 32664  df-covers 32751  df-ats 32752  df-atl 32783  df-cvlat 32807  df-hlat 32836  df-psubsp 32987  df-pmap 32988  df-padd 33280  df-polarityN 33387  df-psubclN 33419 This theorem is referenced by:  pexmidlem8N  33461
 Copyright terms: Public domain W3C validator