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Theorem pellexlem6 35749
 Description: Lemma for pellex 35750. Doing a field division between near solutions get us to norm 1, and the modularity constraint ensures we still have an integer. Returning NN guarantees that we are not returning the trivial solution (1,0). We are not explicitly defining the Pell-field, Pell-ring, and Pell-norm explicitly because after this construction is done we will never use them. This is mostly basic algebraic number theory and could be simplified if a generic framework for that were in place. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
pellex.ann
pellex.bnn
pellex.cz
pellex.dnn
pellex.irr
pellex.enn
pellex.fnn
pellex.neq
pellex.cn0
pellex.no1
pellex.no2
pellex.xcg
pellex.ycg
Assertion
Ref Expression
pellexlem6
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem pellexlem6
StepHypRef Expression
1 pellex.ann . . . . . . . . 9
21nncnd 10647 . . . . . . . 8
3 pellex.enn . . . . . . . . 9
43nncnd 10647 . . . . . . . 8
52, 4mulcld 9681 . . . . . . 7
6 pellex.dnn . . . . . . . . 9
76nncnd 10647 . . . . . . . 8
8 pellex.bnn . . . . . . . . . 10
98nncnd 10647 . . . . . . . . 9
10 pellex.fnn . . . . . . . . . 10
1110nncnd 10647 . . . . . . . . 9
129, 11mulcld 9681 . . . . . . . 8
137, 12mulcld 9681 . . . . . . 7
145, 13subcld 10005 . . . . . 6
15 pellex.cz . . . . . . 7
1615zcnd 11064 . . . . . 6
17 pellex.cn0 . . . . . 6
1814, 16, 17absdivd 13594 . . . . 5
195, 13negsubd 10011 . . . . . . . . . . 11
2019eqcomd 2477 . . . . . . . . . 10
2120oveq1d 6323 . . . . . . . . 9
221nnred 10646 . . . . . . . . . . 11
233nnred 10646 . . . . . . . . . . 11
2422, 23remulcld 9689 . . . . . . . . . 10
256nnred 10646 . . . . . . . . . . 11
268nnred 10646 . . . . . . . . . . . 12
2710nnred 10646 . . . . . . . . . . . 12
2826, 27remulcld 9689 . . . . . . . . . . 11
2925, 28remulcld 9689 . . . . . . . . . 10
3029renegcld 10067 . . . . . . . . . 10
3116, 17absrpcld 13587 . . . . . . . . . 10
323nnzd 11062 . . . . . . . . . . . 12
33 pellex.xcg . . . . . . . . . . . 12
34 modmul1 12177 . . . . . . . . . . . 12
3522, 23, 32, 31, 33, 34syl221anc 1303 . . . . . . . . . . 11
364sqcld 12452 . . . . . . . . . . . . . . 15
3711sqcld 12452 . . . . . . . . . . . . . . . 16
387, 37mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . 15
3936, 38npcand 10009 . . . . . . . . . . . . . 14
404sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . 14
4139, 40eqtr2d 2506 . . . . . . . . . . . . 13
4241oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . 12
4323resqcld 12480 . . . . . . . . . . . . . 14
4427resqcld 12480 . . . . . . . . . . . . . . 15
4525, 44remulcld 9689 . . . . . . . . . . . . . 14
4643, 45resubcld 10068 . . . . . . . . . . . . 13
47 0red 9662 . . . . . . . . . . . . 13
4816abscld 13575 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4948recnd 9687 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5016, 17absne0d 13586 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5149, 50dividd 10403 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
52 1zzd 10992 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5351, 52eqeltrd 2549 . . . . . . . . . . . . . . . 16
54 mod0 12136 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5548, 31, 54syl2anc 673 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5653, 55mpbird 240 . . . . . . . . . . . . . . 15
5715zred 11063 . . . . . . . . . . . . . . . 16
58 absmod0 13443 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5957, 31, 58syl2anc 673 . . . . . . . . . . . . . . 15
6056, 59mpbird 240 . . . . . . . . . . . . . 14
61 pellex.no2 . . . . . . . . . . . . . . 15
6261oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . 14
63 0mod 12161 . . . . . . . . . . . . . . 15
6431, 63syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14
6560, 62, 643eqtr4d 2515 . . . . . . . . . . . . 13
66 modadd1 12167 . . . . . . . . . . . . 13
6746, 47, 45, 31, 65, 66syl221anc 1303 . . . . . . . . . . . 12
6838addid2d 9852 . . . . . . . . . . . . . 14
6911sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . . 15
7069oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . 14
717, 11, 11mul12d 9860 . . . . . . . . . . . . . 14
7268, 70, 713eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . 13
7372oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . 12
7442, 67, 733eqtrd 2509 . . . . . . . . . . 11
756nnzd 11062 . . . . . . . . . . . . . 14
7610nnzd 11062 . . . . . . . . . . . . . 14
7775, 76zmulcld 11069 . . . . . . . . . . . . 13
78 pellex.ycg . . . . . . . . . . . . . 14
7978eqcomd 2477 . . . . . . . . . . . . 13
80 modmul1 12177 . . . . . . . . . . . . 13
8127, 26, 77, 31, 79, 80syl221anc 1303 . . . . . . . . . . . 12
829, 7, 11mul12d 9860 . . . . . . . . . . . . 13
8382oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . 12
8481, 83eqtrd 2505 . . . . . . . . . . 11
8535, 74, 843eqtrd 2509 . . . . . . . . . 10
86 modadd1 12167 . . . . . . . . . 10
8724, 29, 30, 31, 85, 86syl221anc 1303 . . . . . . . . 9
8813negidd 9995 . . . . . . . . . 10
8988oveq1d 6323 . . . . . . . . 9
9021, 87, 893eqtrd 2509 . . . . . . . 8
9190, 64eqtrd 2505 . . . . . . 7
9224, 29resubcld 10068 . . . . . . . 8
93 absmod0 13443 . . . . . . . 8
9492, 31, 93syl2anc 673 . . . . . . 7
9591, 94mpbid 215 . . . . . 6
9614abscld 13575 . . . . . . 7
97 mod0 12136 . . . . . . 7
9896, 31, 97syl2anc 673 . . . . . 6
9995, 98mpbid 215 . . . . 5
10018, 99eqeltrd 2549 . . . 4
10192, 57, 17redivcld 10457 . . . . 5
102 absz 13451 . . . . 5
103101, 102syl 17 . . . 4
104100, 103mpbird 240 . . 3
105 0lt1 10157 . . . . . . . 8
106 0re 9661 . . . . . . . . 9
107 1re 9660 . . . . . . . . 9
108106, 107ltnlei 9773 . . . . . . . 8
109105, 108mpbi 213 . . . . . . 7
1109, 4mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . 14
1112, 11mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . 14
112110, 111subcld 10005 . . . . . . . . . . . . 13
113112, 16, 17divcld 10405 . . . . . . . . . . . 12
114113abscld 13575 . . . . . . . . . . 11
115114resqcld 12480 . . . . . . . . . 10
1166nnnn0d 10949 . . . . . . . . . . 11
117116nn0ge0d 10952 . . . . . . . . . 10
118114sqge0d 12481 . . . . . . . . . 10
11925, 115, 117, 118mulge0d 10211 . . . . . . . . 9
12025, 115remulcld 9689 . . . . . . . . . 10
12147, 120suble0d 10225 . . . . . . . . 9
122119, 121mpbird 240 . . . . . . . 8
123 breq1 4398 . . . . . . . 8
124122, 123syl5ibrcom 230 . . . . . . 7
125109, 124mtoi 183 . . . . . 6
126 absresq 13442 . . . . . . . . . . . 12
127101, 126syl 17 . . . . . . . . . . 11
12814, 16, 17sqdivd 12467 . . . . . . . . . . 11
12914sqvald 12451 . . . . . . . . . . . 12
130129oveq1d 6323 . . . . . . . . . . 11
131127, 128, 1303eqtrd 2509 . . . . . . . . . 10
13226, 23remulcld 9689 . . . . . . . . . . . . . . . 16
13322, 27remulcld 9689 . . . . . . . . . . . . . . . 16
134132, 133resubcld 10068 . . . . . . . . . . . . . . 15
135134, 57, 17redivcld 10457 . . . . . . . . . . . . . 14
136 absresq 13442 . . . . . . . . . . . . . 14
137135, 136syl 17 . . . . . . . . . . . . 13
138112, 16, 17sqdivd 12467 . . . . . . . . . . . . 13
139137, 138eqtrd 2505 . . . . . . . . . . . 12
140139oveq2d 6324 . . . . . . . . . . 11
141112sqcld 12452 . . . . . . . . . . . 12
14216sqcld 12452 . . . . . . . . . . . 12
143 sqne0 12379 . . . . . . . . . . . . . 14
14416, 143syl 17 . . . . . . . . . . . . 13
14517, 144mpbird 240 . . . . . . . . . . . 12
1467, 141, 142, 145divassd 10440 . . . . . . . . . . 11
147112sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . 13
148147oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . 12
149148oveq1d 6323 . . . . . . . . . . 11
150140, 146, 1493eqtr2d 2511 . . . . . . . . . 10
151131, 150oveq12d 6326 . . . . . . . . 9
15214, 14mulcld 9681 . . . . . . . . . 10
153112, 112mulcld 9681 . . . . . . . . . . 11
1547, 153mulcld 9681 . . . . . . . . . 10
155152, 154, 142, 145divsubdird 10444 . . . . . . . . 9
1565, 13, 5, 13mulsubd 10098 . . . . . . . . . . . 12
157110, 111, 110, 111mulsubd 10098 . . . . . . . . . . . . . 14
158157oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . 13
159110, 110mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . 15
160111, 111mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . 15
161159, 160addcld 9680 . . . . . . . . . . . . . 14
162110, 111mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . 15
163162, 162addcld 9680 . . . . . . . . . . . . . 14
1647, 161, 163subdid 10095 . . . . . . . . . . . . 13
1657, 159, 160adddid 9685 . . . . . . . . . . . . . 14
1667, 162, 162adddid 9685 . . . . . . . . . . . . . 14
167165, 166oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . 13
168158, 164, 1673eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . 12
169156, 168oveq12d 6326 . . . . . . . . . . 11
170169oveq1d 6323 . . . . . . . . . 10
1715, 13mulcomd 9682 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1727, 12, 5mulassd 9684 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1732, 4mulcomd 9682 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
174173oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1759, 11, 4, 2mul4d 9863 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
17611, 2mulcomd 9682 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
177176oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
178174, 175, 1773eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
179178oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . 16
180171, 172, 1793eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . . 15
181180, 180oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . 14
182181oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . 13
183182oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . 12
1845, 5mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . 14
18513, 13mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . 14
186184, 185addcld 9680 . . . . . . . . . . . . 13
1877, 159mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . 14
1887, 160mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . 14
189187, 188addcld 9680 . . . . . . . . . . . . 13
1907, 162mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . 14
191190, 190addcld 9680 . . . . . . . . . . . . 13
192186, 189, 191nnncan2d 10040 . . . . . . . . . . . 12
193184, 185, 187, 188addsub4d 10052 . . . . . . . . . . . . 13
1945sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . . 15
195110sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . . . 16
196195oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . 15
197194, 196oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . 14
19813sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . . 15
199111sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . . . 16
200199oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . 15
201198, 200oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . 14
202197, 201oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . 13
2032, 4sqmuld 12466 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2049, 4sqmuld 12466 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
205204oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2069sqcld 12452 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2077, 206, 36mulassd 9684 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
208205, 207eqtr4d 2508 . . . . . . . . . . . . . . . 16
209203, 208oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . . 15
2107sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2119, 11sqmuld 12466 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
212210, 211oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2137, 12sqmuld 12466 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2147, 7mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
215214, 206, 37mulassd 9684 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
216212, 213, 2153eqtr4d 2515 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2172, 11sqmuld 12466 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
218217oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2192sqcld 12452 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2207, 219, 37mulassd 9684 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
221218, 220eqtr4d 2508 . . . . . . . . . . . . . . . 16
222216, 221oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . . 15
223209, 222oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . 14
2247, 206mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
225219, 224, 36subdird 10096 . . . . . . . . . . . . . . . 16
226 pellex.no1 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
227226oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . 16
228225, 227eqtr3d 2507 . . . . . . . . . . . . . . 15
2297, 7, 206mulassd 9684 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
230229oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
231230oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . 16
232214, 206mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2337, 219mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
234232, 233, 37subdird 10096 . . . . . . . . . . . . . . . 16
235 subdi 10073 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
236235eqcomd 2477 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2377, 224, 219, 236syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
238 negsubdi2 9953 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
239238eqcomd 2477 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
240219, 224, 239syl2anc 673 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
241226negeqd 9889 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
242240, 241eqtrd 2505 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
243242oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2447, 16mulneg2d 10093 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
245237, 243, 2443eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
246245oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . 16
247231, 234, 2463eqtr3d 2513 . . . . . . . . . . . . . . 15
248228, 247oveq12d 6326 . . . . . . . . . . . . . 14
2497, 16mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
250249, 37mulneg1d 10092 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2517, 16mulcomd 9682 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
252251oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
25316, 7, 37mulassd 9684 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
254252, 253eqtrd 2505 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
255254negeqd 9889 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
256250, 255eqtrd 2505 . . . . . . . . . . . . . . . 16
257256oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . 15
25816, 36mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . . 16
25916, 38mulcld 9681 . . . . . . . . . . . . . . . 16
260258, 259negsubd 10011 . . . . . . . . . . . . . . 15
26161oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . 16
262 subdi 10073 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
263262eqcomd 2477 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
26416, 36, 38, 263syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . . . 16
26516sqvald 12451 . . . . . . . . . . . . . . . 16
266261, 264, 2653eqtr4d 2515 . . . . . . . . . . . . . . 15
267257, 260, 2663eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . 14
268223, 248, 2673eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . 13
269193, 202, 2683eqtr2d 2511 . . . . . . . . . . . 12
270183, 192, 2693eqtrd 2509 . . . . . . . . . . 11
271270oveq1d 6323 . . . . . . . . . 10
272142, 145dividd 10403 . . . . . . . . . 10
273170, 271, 2723eqtrd 2509 . . . . . . . . 9
274151, 155, 2733eqtr2d 2511 . . . . . . . 8
275274adantr 472 . . . . . . 7
276 simpr 468 . . . . . . . . . . . 12
277276oveq1d 6323 . . . . . . . . . . 11
278277fveq2d 5883 . . . . . . . . . 10
27916, 17div0d 10404 . . . . . . . . . . . 12
280279abs00bd 13431 . . . . . . . . . . 11
281280adantr 472 . . . . . . . . . 10
282278, 281eqtrd 2505 . . . . . . . . 9
283282sq0id 12406 . . . . . . . 8
284283oveq1d 6323 . . . . . . 7
285275, 284eqtr3d 2507 . . . . . 6
286125, 285mtand 671 . . . . 5
287286neqned 2650 . . . 4
28814, 16, 287, 17divne0d 10421 . . 3
289 nnabscl 13465 . . 3
290104, 288, 289syl2anc 673 . 2
291112, 16, 17absdivd 13594 . . . . 5
292 negsub 9942 . . . . . . . . . . . 12
293292eqcomd 2477 . . . . . . . . . . 11
294110, 111, 293syl2anc 673 . . . . . . . . . 10
295294oveq1d 6323 . . . . . . . . 9
296133renegcld 10067 . . . . . . . . . 10
29711, 4mulcomd 9682 . . . . . . . . . . . 12
298297oveq1d 6323 . . . . . . . . . . 11
299 modmul1 12177 . . . . . . . . . . . 12
30026, 27, 32, 31, 78, 299syl221anc 1303 . . . . . . . . . . 11
301 modmul1 12177 . . . . . . . . . . . 12
30222, 23, 76, 31, 33, 301syl221anc 1303 . . . . . . . . . . 11
303298, 300, 3023eqtr4d 2515 . . . . . . . . . 10
304 modadd1 12167 . . . . . . . . . 10
305132, 133, 296, 31, 303, 304syl221anc 1303 . . . . . . . . 9
306111negidd 9995 . . . . . . . . . 10
307306oveq1d 6323 . . . . . . . . 9
308295, 305, 3073eqtrd 2509 . . . . . . . 8
309308, 64eqtrd 2505 . . . . . . 7
310 absmod0 13443 . . . . . . . 8
311134, 31, 310syl2anc 673 . . . . . . 7
312309, 311mpbid 215 . . . . . 6
313112abscld 13575 . . . . . . 7
314 mod0 12136 . . . . . . 7
315313, 31, 314syl2anc 673 . . . . . 6
316312, 315mpbid 215 . . . . 5
317291, 316eqeltrd 2549 . . . 4
318 absz 13451 . . . . 5
319135, 318syl 17 . . . 4
320317, 319mpbird 240 . . 3
321 pellex.neq . . . . . . 7
32210nnne0d 10676 . . . . . . . . 9
3233nnne0d 10676 . . . . . . . . 9
3249, 11, 2, 4, 322, 323divmuleqd 10451 . . . . . . . 8
32561adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . 15
326325eqcomd 2477 . . . . . . . . . . . . . 14
327326oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . 13
3289, 11, 322divcld 10405 . . . . . . . . . . . . . . . 16
329328sqcld 12452 . . . . . . . . . . . . . . 15
330329adantr 472 . . . . . . . . . . . . . 14
33136adantr 472 . . . . . . . . . . . . . 14
33238adantr 472 . . . . . . . . . . . . . 14
333330, 331, 332subdid 10095 . . . . . . . . . . . . 13
334 oveq1 6315 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
335334oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . 16
336335adantl 473 . . . . . . . . . . . . . . 15
3372adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3384adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
339323adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
340337, 338, 339sqdivd 12467 . . . . . . . . . . . . . . . 16
341340oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . 15
342219adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . 16
343 sqne0 12379 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3444, 343syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
345323, 344mpbird 240 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
346345adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . 16
347342, 331, 346divcan1d 10406 . . . . . . . . . . . . . . 15
348336, 341, 3473eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . 14
3497adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . 16
35037adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . 16
351330, 349, 350mul12d 9860 . . . . . . . . . . . . . . 15
3529adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
35311adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
354322adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
355352, 353, 354sqdivd 12467 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
356355oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . . . . . 16
357356oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . 15
358206adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
359 sqne0 12379 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
36011, 359syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
361322, 360mpbird 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
362361adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
363358, 350, 362divcan1d 10406 . . . . . . . . . . . . . . . 16