Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pellexlem3 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem pellexlem3 35687
 Description: Lemma for pellex 35691. To each good rational approximation of , there exists a near-solution. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
pellexlem3 denom
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem pellexlem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nnex 10622 . . . 4
21, 1xpex 6600 . . 3
3 opabssxp 4912 . . 3
42, 3ssexi 4551 . 2
5 simprl 765 . . . . . . . 8 denom
6 simprrl 775 . . . . . . . 8 denom
7 qgt0numnn 14712 . . . . . . . 8 numer
85, 6, 7syl2anc 667 . . . . . . 7 denom numer
9 qdencl 14702 . . . . . . . 8 denom
105, 9syl 17 . . . . . . 7 denom denom
118, 10jca 535 . . . . . 6 denom numer denom
12 simpll 761 . . . . . . 7 denom
13 simplr 763 . . . . . . 7 denom
14 pellexlem1 35685 . . . . . . 7 numer denom numer denom
1512, 8, 10, 13, 14syl31anc 1272 . . . . . 6 denom numer denom
16 simprrr 776 . . . . . . . 8 denom denom
17 qeqnumdivden 14707 . . . . . . . . . . . 12 numer denom
1817oveq1d 6310 . . . . . . . . . . 11 numer denom
1918fveq2d 5874 . . . . . . . . . 10 numer denom
2019breq1d 4415 . . . . . . . . 9 denom numer denom denom
215, 20syl 17 . . . . . . . 8 denom denom numer denom denom
2216, 21mpbid 214 . . . . . . 7 denom numer denom denom
23 pellexlem2 35686 . . . . . . 7 numer denom numer denom denom numer denom
2412, 8, 10, 22, 23syl31anc 1272 . . . . . 6 denom numer denom
2511, 15, 24jca32 538 . . . . 5 denom numer denom numer denom numer denom
2625ex 436 . . . 4 denom numer denom numer denom numer denom
27 breq2 4409 . . . . . 6
28 oveq1 6302 . . . . . . . 8
2928fveq2d 5874 . . . . . . 7
30 fveq2 5870 . . . . . . . 8 denom denom
3130oveq1d 6310 . . . . . . 7 denom denom
3229, 31breq12d 4418 . . . . . 6 denom denom
3327, 32anbi12d 718 . . . . 5 denom denom
3433elrab 3198 . . . 4 denom denom
35 fvex 5880 . . . . 5 numer
36 fvex 5880 . . . . 5 denom
37 eleq1 2519 . . . . . . 7 numer numer
3837anbi1d 712 . . . . . 6 numer numer
39 oveq1 6302 . . . . . . . . 9 numer numer
4039oveq1d 6310 . . . . . . . 8 numer numer
4140neeq1d 2685 . . . . . . 7 numer numer
4240fveq2d 5874 . . . . . . . 8 numer numer
4342breq1d 4415 . . . . . . 7 numer numer
4441, 43anbi12d 718 . . . . . 6 numer numer numer
4538, 44anbi12d 718 . . . . 5 numer numer numer numer
46 eleq1 2519 . . . . . . 7 denom denom
4746anbi2d 711 . . . . . 6 denom numer numer denom
48 oveq1 6302 . . . . . . . . . 10 denom denom
4948oveq2d 6311 . . . . . . . . 9 denom denom
5049oveq2d 6311 . . . . . . . 8 denom numer numer denom
5150neeq1d 2685 . . . . . . 7 denom numer numer denom
5250fveq2d 5874 . . . . . . . 8 denom numer numer denom
5352breq1d 4415 . . . . . . 7 denom numer numer denom
5451, 53anbi12d 718 . . . . . 6 denom numer numer numer denom numer denom
5547, 54anbi12d 718 . . . . 5 denom numer numer numer numer denom numer denom numer denom
5635, 36, 45, 55opelopab 4726 . . . 4 numer denom numer denom numer denom numer denom
5726, 34, 563imtr4g 274 . . 3 denom numer denom
58 ssrab2 3516 . . . . . 6 denom
59 simprl 765 . . . . . 6 denom denom denom
6058, 59sseldi 3432 . . . . 5 denom denom
61 simprr 767 . . . . . 6 denom denom denom
6258, 61sseldi 3432 . . . . 5 denom denom
6335, 36opth 4679 . . . . . . 7 numer denom numer denom numer numer denom denom
64 simprl 765 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom numer numer
65 simprr 767 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom denom denom
6664, 65oveq12d 6313 . . . . . . . . 9 numer numer denom denom numer denom numer denom
67 simpll 761 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom
6867, 17syl 17 . . . . . . . . 9 numer numer denom denom numer denom
69 simplr 763 . . . . . . . . . 10 numer numer denom denom
70 qeqnumdivden 14707 . . . . . . . . . 10 numer denom
7169, 70syl 17 . . . . . . . . 9 numer numer denom denom numer denom
7266, 68, 713eqtr4d 2497 . . . . . . . 8 numer numer denom denom
7372ex 436 . . . . . . 7 numer numer denom denom
7463, 73syl5bi 221 . . . . . 6 numer denom numer denom
75 fveq2 5870 . . . . . . 7 numer numer
76 fveq2 5870 . . . . . . 7 denom denom
7775, 76opeq12d 4177 . . . . . 6 numer denom numer denom
7874, 77impbid1 207 . . . . 5 numer denom numer denom
7960, 62, 78syl2anc 667 . . . 4 denom denom numer denom numer denom
8079ex 436 . . 3 denom denom numer denom numer denom
8157, 80dom2d 7615 . 2 denom
824, 81mpi 20 1 denom
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   wceq 1446   wcel 1889   wne 2624  crab 2743  cvv 3047  cop 3976   class class class wbr 4405  copab 4463   cxp 4835  cfv 5585  (class class class)co 6295   cdom 7572  cc0 9544  c1 9545   caddc 9547   cmul 9549   clt 9680   cmin 9865  cneg 9866   cdiv 10276  cn 10616  c2 10666  cq 11271  cexp 12279  csqrt 13308  cabs 13309  numercnumer 14694  denomcdenom 14695 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621  ax-pre-sup 9622 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-sup 7961  df-inf 7962  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-div 10277  df-nn 10617  df-2 10675  df-3 10676  df-n0 10877  df-z 10945  df-uz 11167  df-q 11272  df-rp 11310  df-fl 12035  df-mod 12104  df-seq 12221  df-exp 12280  df-cj 13174  df-re 13175  df-im 13176  df-sqrt 13310  df-abs 13311  df-dvds 14318  df-gcd 14481  df-numer 14696  df-denom 14697 This theorem is referenced by:  pellexlem4  35688
 Copyright terms: Public domain W3C validator