MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Structured version   Unicode version

Theorem peano2rem 9885
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 9594 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9882 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 671 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767  (class class class)co 6283   RRcr 9490   1c1 9492    - cmin 9804
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-ltxr 9632  df-sub 9806  df-neg 9807
This theorem is referenced by:  lem1  10382  addltmul  10773  nnunb  10790  suprzcl  10939  uzindOLD  10954  zbtwnre  11179  rebtwnz  11180  qbtwnre  11397  qbtwnxr  11398  xrinfmsslem  11498  xrub  11502  elfznelfzo  11882  ceile  11943  intfracq  11953  fldiv  11954  expubnd  12193  bernneq2  12260  expnbnd  12262  cshwidxm1  12739  isercolllem1  13449  tgioo  21052  icoopnst  21190  mbfi1fseqlem6  21878  dvfsumlem1  22178  dvfsumlem2  22179  dgreq0  22412  advlog  22779  atanlogsublem  22990  birthdaylem3  23027  wilthlem1  23086  ftalem5  23094  ppiub  23223  chtublem  23230  chtub  23231  logfaclbnd  23241  logfacbnd3  23242  perfectlem2  23249  lgsval2lem  23325  lgsqrlem2  23361  lgseisenlem2  23369  lgseisen  23372  lgsquadlem1  23373  lgsquadlem2  23374  rplogsumlem1  23413  selberg2lem  23479  pntrsumo1  23494  pntpbnd1a  23514  colinearalglem4  23904  axlowdimlem16  23952  axeuclidlem  23957  wwlkm1edg  24427  clwwlkel  24485  eupap1  24668  usgreghash2spotv  24759  numclwwlkovf2ex  24779  numclwwlk5  24805  numclwwlk7  24807  addltmulALT  27057  cvmliftlem2  28387  cvmliftlem6  28391  cvmliftlem8  28393  cvmliftlem9  28394  cvmliftlem10  28395  ltflcei  29636  itg2addnclem2  29660  itg2addnclem3  29661  monoords  31089  stoweidlem14  31330  stoweidlem34  31350  fourierdlem11  31434  fourierdlem12  31435  fourierdlem15  31438  fourierdlem42  31465  fourierdlem50  31473  fourierdlem64  31487  fourierdlem79  31502  zm1nn  31808
  Copyright terms: Public domain W3C validator