MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Structured version   Unicode version

Theorem peano2rem 9687
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 9397 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9685 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 671 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756  (class class class)co 6103   RRcr 9293   1c1 9295    - cmin 9607
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-resscn 9351  ax-1cn 9352  ax-icn 9353  ax-addcl 9354  ax-addrcl 9355  ax-mulcl 9356  ax-mulrcl 9357  ax-mulcom 9358  ax-addass 9359  ax-mulass 9360  ax-distr 9361  ax-i2m1 9362  ax-1ne0 9363  ax-1rid 9364  ax-rnegex 9365  ax-rrecex 9366  ax-cnre 9367  ax-pre-lttri 9368  ax-pre-lttrn 9369  ax-pre-ltadd 9370
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-reu 2734  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-po 4653  df-so 4654  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-riota 6064  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-ltxr 9435  df-sub 9609  df-neg 9610
This theorem is referenced by:  lem1  10182  addltmul  10572  nnunb  10587  suprzcl  10733  uzindOLD  10748  zbtwnre  10963  rebtwnz  10964  qbtwnre  11181  qbtwnxr  11182  xrinfmsslem  11282  xrub  11286  elfznelfzo  11642  ceile  11700  intfracq  11710  fldiv  11711  expubnd  11936  bernneq2  12003  expnbnd  12005  cshwidxm1  12455  isercolllem1  13154  tgioo  20385  icoopnst  20523  mbfi1fseqlem6  21210  dvfsumlem1  21510  dvfsumlem2  21511  dgreq0  21744  advlog  22111  atanlogsublem  22322  birthdaylem3  22359  wilthlem1  22418  ftalem5  22426  ppiub  22555  chtublem  22562  chtub  22563  logfaclbnd  22573  logfacbnd3  22574  perfectlem2  22581  lgsval2lem  22657  lgsqrlem2  22693  lgseisenlem2  22701  lgseisen  22704  lgsquadlem1  22705  lgsquadlem2  22706  rplogsumlem1  22745  selberg2lem  22811  pntrsumo1  22826  pntpbnd1a  22846  colinearalglem4  23167  axlowdimlem16  23215  axeuclidlem  23220  eupap1  23609  addltmulALT  25862  cvmliftlem2  27187  cvmliftlem6  27191  cvmliftlem8  27193  cvmliftlem9  27194  cvmliftlem10  27195  ltflcei  28431  itg2addnclem2  28456  itg2addnclem3  28457  stoweidlem14  29821  stoweidlem34  29841  wwlkm1edg  30379  clwwlkel  30467  zm1nn  30480  usgreghash2spotv  30671  numclwwlkovf2ex  30691  numclwwlk5  30717  numclwwlk7  30719
  Copyright terms: Public domain W3C validator