MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Structured version   Unicode version

Theorem peano2rem 9799
Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 9506 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9796 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 669 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1826  (class class class)co 6196   RRcr 9402   1c1 9404    - cmin 9718
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pow 4543  ax-pr 4601  ax-un 6491  ax-resscn 9460  ax-1cn 9461  ax-icn 9462  ax-addcl 9463  ax-addrcl 9464  ax-mulcl 9465  ax-mulrcl 9466  ax-mulcom 9467  ax-addass 9468  ax-mulass 9469  ax-distr 9470  ax-i2m1 9471  ax-1ne0 9472  ax-1rid 9473  ax-rnegex 9474  ax-rrecex 9475  ax-cnre 9476  ax-pre-lttri 9477  ax-pre-lttrn 9478  ax-pre-ltadd 9479
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-nel 2580  df-ral 2737  df-rex 2738  df-reu 2739  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-csb 3349  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-br 4368  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4709  df-po 4714  df-so 4715  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5460  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-fv 5504  df-riota 6158  df-ov 6199  df-oprab 6200  df-mpt2 6201  df-er 7229  df-en 7436  df-dom 7437  df-sdom 7438  df-pnf 9541  df-mnf 9542  df-ltxr 9544  df-sub 9720  df-neg 9721
This theorem is referenced by:  lem1  10300  addltmul  10691  nnunb  10708  suprzcl  10859  zbtwnre  11099  rebtwnz  11100  qbtwnre  11319  qbtwnxr  11320  xrinfmsslem  11420  xrub  11424  elfznelfzo  11814  ceile  11876  intfracq  11886  fldiv  11887  expubnd  12129  bernneq2  12195  expnbnd  12197  cshwidxm1  12688  isercolllem1  13489  tgioo  21386  icoopnst  21524  mbfi1fseqlem6  22212  dvfsumlem1  22512  dvfsumlem2  22513  dgreq0  22747  advlog  23122  atanlogsublem  23362  birthdaylem3  23400  wilthlem1  23459  ftalem5  23467  ppiub  23596  chtublem  23603  chtub  23604  logfaclbnd  23614  logfacbnd3  23615  perfectlem2  23622  lgsval2lem  23698  lgsqrlem2  23734  lgseisenlem2  23742  lgseisen  23745  lgsquadlem1  23746  lgsquadlem2  23747  rplogsumlem1  23786  selberg2lem  23852  pntrsumo1  23867  pntpbnd1a  23887  colinearalglem4  24333  axlowdimlem16  24381  axeuclidlem  24386  wwlkm1edg  24856  clwwlkel  24914  eupap1  25097  usgreghash2spotv  25187  numclwwlkovf2ex  25207  numclwwlk5  25233  numclwwlk7  25235  addltmulALT  27482  cvmliftlem2  28920  cvmliftlem6  28924  cvmliftlem8  28926  cvmliftlem9  28927  cvmliftlem10  28928  ltflcei  30208  itg2addnclem2  30233  itg2addnclem3  30234  monoords  31662  stoweidlem14  31962  stoweidlem34  31982  fourierdlem11  32066  fourierdlem12  32067  fourierdlem15  32070  fourierdlem42  32097  fourierdlem50  32105  fourierdlem64  32119  fourierdlem79  32134  m1mod0mod1  32460  nn0oALTV  32538  perfectALTVlem2  32544  zm1nn  32646  m1modmmod  33334  difmodm1lt  33335  flnn0div2ge  33350  logbpw2m1  33388  fllog2  33389
  Copyright terms: Public domain W3C validator