MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2rem Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem peano2rem 9967
Description: "Reverse" second Peano postulate analogue for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
peano2rem  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2rem
StepHypRef Expression
1 1re 9668 . 2  |-  1  e.  RR
2 resubcl 9964 . 2  |-  ( ( N  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 682 1  |-  ( N  e.  RR  ->  ( N  -  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1898  (class class class)co 6315   RRcr 9564   1c1 9566    - cmin 9886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1680  ax-4 1693  ax-5 1769  ax-6 1816  ax-7 1862  ax-8 1900  ax-9 1907  ax-10 1926  ax-11 1931  ax-12 1944  ax-13 2102  ax-ext 2442  ax-sep 4539  ax-nul 4548  ax-pow 4595  ax-pr 4653  ax-un 6610  ax-resscn 9622  ax-1cn 9623  ax-icn 9624  ax-addcl 9625  ax-addrcl 9626  ax-mulcl 9627  ax-mulrcl 9628  ax-mulcom 9629  ax-addass 9630  ax-mulass 9631  ax-distr 9632  ax-i2m1 9633  ax-1ne0 9634  ax-1rid 9635  ax-rnegex 9636  ax-rrecex 9637  ax-cnre 9638  ax-pre-lttri 9639  ax-pre-lttrn 9640  ax-pre-ltadd 9641
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1458  df-ex 1675  df-nf 1679  df-sb 1809  df-eu 2314  df-mo 2315  df-clab 2449  df-cleq 2455  df-clel 2458  df-nfc 2592  df-ne 2635  df-nel 2636  df-ral 2754  df-rex 2755  df-reu 2756  df-rab 2758  df-v 3059  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3744  df-if 3894  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-op 3987  df-uni 4213  df-br 4417  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4768  df-po 4774  df-so 4775  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6277  df-ov 6318  df-oprab 6319  df-mpt2 6320  df-er 7389  df-en 7596  df-dom 7597  df-sdom 7598  df-pnf 9703  df-mnf 9704  df-ltxr 9706  df-sub 9888  df-neg 9889
This theorem is referenced by:  lem1  10474  addltmul  10877  nnunb  10894  suprzcl  11044  zbtwnre  11291  rebtwnz  11292  qbtwnre  11521  qbtwnxr  11522  xrinfmsslem  11622  xrub  11626  reltre  11659  elfznelfzo  12045  ceile  12108  intfracq  12118  fldiv  12119  expubnd  12365  bernneq2  12431  expnbnd  12433  cshwidxm1  12945  isercolllem1  13777  tgioo  21863  icoopnst  22016  mbfi1fseqlem6  22727  dvfsumlem1  23027  dvfsumlem2  23028  dgreq0  23268  advlog  23648  atanlogsublem  23890  birthdaylem3  23928  wilthlem1  24042  ftalem5  24050  ftalem5OLD  24052  ppiub  24181  chtublem  24188  chtub  24189  logfaclbnd  24199  logfacbnd3  24200  perfectlem2  24207  lgsval2lem  24283  lgsqrlem2  24319  lgseisenlem2  24327  lgseisen  24330  lgsquadlem1  24331  lgsquadlem2  24332  rplogsumlem1  24371  selberg2lem  24437  pntrsumo1  24452  pntpbnd1a  24472  colinearalglem4  24988  axlowdimlem16  25036  axeuclidlem  25041  wwlkm1edg  25512  clwwlkel  25570  eupap1  25753  usgreghash2spotv  25843  numclwwlkovf2ex  25863  numclwwlk5  25889  numclwwlk7  25891  addltmulALT  28148  cvmliftlem2  30058  cvmliftlem6  30062  cvmliftlem8  30064  cvmliftlem9  30065  cvmliftlem10  30066  iooelexlt  31810  ltflcei  31978  poimirlem12  31997  poimirlem13  31998  poimirlem14  31999  poimirlem31  32016  poimirlem32  32017  itg2addnclem2  32039  itg2addnclem3  32040  monoords  37552  supxrgere  37594  stoweidlem14  37912  stoweidlem34  37933  fourierdlem11  38018  fourierdlem12  38019  fourierdlem15  38022  fourierdlem42  38050  fourierdlem42OLD  38051  fourierdlem50  38058  fourierdlem64  38072  fourierdlem79  38087  m1mod0mod1  38761  nn0oALTV  38863  perfectALTVlem2  38882  zm1nn  39091  nbusgrvtxm1  39503  pthdlem1  39792  m1modmmod  40597  difmodm1lt  40598  flnn0div2ge  40613  logbpw2m1  40651  fllog2  40652
  Copyright terms: Public domain W3C validator