Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pclcmpatN Unicode version

Theorem pclcmpatN 28779
 Description: The set of projective subspaces is compactly atomistic: if an atom is in the projective subspace closure of a set of atoms, it also belongs to the projective subspace closure of a finite subset of that set. Analogous to Lemma 3.3.10 of [PtakPulmannova] p. 74. (Contributed by NM, 10-Sep-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pclfin.a
pclfin.c
Assertion
Ref Expression
pclcmpatN
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem pclcmpatN
StepHypRef Expression
1 pclfin.a . . . . . 6
2 pclfin.c . . . . . 6
31, 2pclfinN 28778 . . . . 5
43eleq2d 2320 . . . 4
5 eliun 3807 . . . 4
64, 5syl6bb 254 . . 3
7 elin 3266 . . . . . . 7
8 elpwi 3538 . . . . . . . 8
98anim2i 555 . . . . . . 7
107, 9sylbi 189 . . . . . 6
1110anim1i 554 . . . . 5
12 anass 633 . . . . 5
1311, 12sylib 190 . . . 4
1413reximi2 2611 . . 3
156, 14syl6bi 221 . 2
16153impia 1153 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621  wrex 2510   cin 3077   wss 3078  cpw 3530  ciun 3803  cfv 4592  cfn 6749  catm 28142  cal 28143  cpclN 28765 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-int 3761  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-recs 6274  df-rdg 6309  df-1o 6365  df-oadd 6369  df-er 6546  df-en 6750  df-fin 6753  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-join 13954  df-lat 13996  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-psubsp 28381  df-pclN 28766
 Copyright terms: Public domain W3C validator