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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > paddasslem12 | Structured version Unicode version |
Description: Lemma for paddass 33845. The case when ![]() ![]() ![]() |
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paddasslem.l |
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paddasslem.j |
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paddasslem.a |
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paddasslem.p |
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paddasslem12 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl1l 1039 |
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2 | simpl21 1066 |
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3 | simpl22 1067 |
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4 | paddasslem.a |
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5 | paddasslem.p |
. . . . . 6
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6 | 4, 5 | paddssat 33821 |
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7 | 1, 2, 3, 6 | syl3anc 1219 |
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8 | simpl23 1068 |
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9 | 1, 7, 8 | 3jca 1168 |
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10 | 4, 5 | sspadd2 33823 |
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11 | 1, 3, 2, 10 | syl3anc 1219 |
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12 | 4, 5 | paddss1 33824 |
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13 | 9, 11, 12 | sylc 60 |
. 2
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14 | hllat 33371 |
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15 | 1, 14 | syl 16 |
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16 | simprll 761 |
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17 | simprlr 762 |
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18 | simpl3l 1043 |
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19 | eqid 2454 |
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20 | paddasslem.l |
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21 | 19, 4 | atbase 33297 |
. . . . 5
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22 | 18, 21 | syl 16 |
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23 | 3, 16 | sseldd 3468 |
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24 | 19, 4 | atbase 33297 |
. . . . . 6
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25 | 23, 24 | syl 16 |
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26 | simpl3r 1044 |
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27 | 19, 4 | atbase 33297 |
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28 | 26, 27 | syl 16 |
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29 | paddasslem.j |
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30 | 19, 29 | latjcl 15344 |
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31 | 15, 25, 28, 30 | syl3anc 1219 |
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32 | 8, 17 | sseldd 3468 |
. . . . . 6
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33 | 19, 4 | atbase 33297 |
. . . . . 6
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34 | 32, 33 | syl 16 |
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35 | 19, 29 | latjcl 15344 |
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36 | 15, 25, 34, 35 | syl3anc 1219 |
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37 | simpl1r 1040 |
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38 | simprrl 763 |
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39 | oveq1 6210 |
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40 | 39 | breq2d 4415 |
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41 | 40 | biimpa 484 |
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42 | 37, 38, 41 | syl2anc 661 |
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43 | 19, 20, 29 | latlej1 15353 |
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44 | 15, 25, 34, 43 | syl3anc 1219 |
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45 | simprrr 764 |
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46 | 19, 20, 29 | latjle12 15355 |
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47 | 15, 25, 28, 36, 46 | syl13anc 1221 |
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48 | 44, 45, 47 | mpbi2and 912 |
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49 | 19, 20, 15, 22, 31, 36, 42, 48 | lattrd 15351 |
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50 | 20, 29, 4, 5 | elpaddri 33809 |
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51 | 15, 3, 8, 16, 17, 18, 49, 50 | syl322anc 1247 |
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52 | 13, 51 | sseldd 3468 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-op 3995 df-uni 4203 df-iun 4284 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4747 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-f1 5534 df-fo 5535 df-f1o 5536 df-fv 5537 df-riota 6164 df-ov 6206 df-oprab 6207 df-mpt2 6208 df-1st 6690 df-2nd 6691 df-poset 15239 df-lub 15267 df-glb 15268 df-join 15269 df-meet 15270 df-lat 15339 df-ats 33275 df-atl 33306 df-cvlat 33330 df-hlat 33359 df-padd 33803 |
This theorem is referenced by: paddasslem14 33840 |
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