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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > paddasslem12 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for paddass 33449. The case when ![]() ![]() ![]() |
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paddasslem.l |
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paddasslem.j |
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paddasslem.a |
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paddasslem.p |
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paddasslem12 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl1l 1065 |
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2 | simpl21 1092 |
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3 | simpl22 1093 |
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4 | paddasslem.a |
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5 | paddasslem.p |
. . . . . 6
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6 | 4, 5 | paddssat 33425 |
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7 | 1, 2, 3, 6 | syl3anc 1276 |
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8 | simpl23 1094 |
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9 | 1, 7, 8 | 3jca 1194 |
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10 | 4, 5 | sspadd2 33427 |
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11 | 1, 3, 2, 10 | syl3anc 1276 |
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12 | 4, 5 | paddss1 33428 |
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13 | 9, 11, 12 | sylc 62 |
. 2
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14 | hllat 32975 |
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15 | 1, 14 | syl 17 |
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16 | simprll 777 |
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17 | simprlr 778 |
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18 | simpl3l 1069 |
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19 | eqid 2462 |
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20 | paddasslem.l |
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21 | 19, 4 | atbase 32901 |
. . . . 5
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22 | 18, 21 | syl 17 |
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23 | 3, 16 | sseldd 3445 |
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24 | 19, 4 | atbase 32901 |
. . . . . 6
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25 | 23, 24 | syl 17 |
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26 | simpl3r 1070 |
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27 | 19, 4 | atbase 32901 |
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28 | 26, 27 | syl 17 |
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29 | paddasslem.j |
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30 | 19, 29 | latjcl 16352 |
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31 | 15, 25, 28, 30 | syl3anc 1276 |
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32 | 8, 17 | sseldd 3445 |
. . . . . 6
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33 | 19, 4 | atbase 32901 |
. . . . . 6
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34 | 32, 33 | syl 17 |
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35 | 19, 29 | latjcl 16352 |
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36 | 15, 25, 34, 35 | syl3anc 1276 |
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37 | simpl1r 1066 |
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38 | simprrl 779 |
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39 | oveq1 6327 |
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40 | 39 | breq2d 4430 |
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41 | 40 | biimpa 491 |
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42 | 37, 38, 41 | syl2anc 671 |
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43 | 19, 20, 29 | latlej1 16361 |
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44 | 15, 25, 34, 43 | syl3anc 1276 |
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45 | simprrr 780 |
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46 | 19, 20, 29 | latjle12 16363 |
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47 | 15, 25, 28, 36, 46 | syl13anc 1278 |
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48 | 44, 45, 47 | mpbi2and 937 |
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49 | 19, 20, 15, 22, 31, 36, 42, 48 | lattrd 16359 |
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50 | 20, 29, 4, 5 | elpaddri 33413 |
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51 | 15, 3, 8, 16, 17, 18, 49, 50 | syl322anc 1304 |
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52 | 13, 51 | sseldd 3445 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4531 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pow 4598 ax-pr 4656 ax-un 6615 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-uni 4213 df-iun 4294 df-br 4419 df-opab 4478 df-mpt 4479 df-id 4771 df-xp 4862 df-rel 4863 df-cnv 4864 df-co 4865 df-dm 4866 df-rn 4867 df-res 4868 df-ima 4869 df-iota 5569 df-fun 5607 df-fn 5608 df-f 5609 df-f1 5610 df-fo 5611 df-f1o 5612 df-fv 5613 df-riota 6282 df-ov 6323 df-oprab 6324 df-mpt2 6325 df-1st 6825 df-2nd 6826 df-poset 16246 df-lub 16275 df-glb 16276 df-join 16277 df-meet 16278 df-lat 16347 df-ats 32879 df-atl 32910 df-cvlat 32934 df-hlat 32963 df-padd 33407 |
This theorem is referenced by: paddasslem14 33444 |
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