Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  paddasslem1 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem paddasslem1 33385
Description: Lemma for paddass 33403. (Contributed by NM, 8-Jan-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
paddasslem.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
paddasslem.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
paddasslem.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
Assertion
Ref Expression
paddasslem1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  ( x  e.  A  /\  r  e.  A  /\  y  e.  A
)  /\  x  =/=  y )  /\  -.  r  .<_  ( x  .\/  y ) )  ->  -.  x  .<_  ( r 
.\/  y ) )

Proof of Theorem paddasslem1
StepHypRef Expression
1 paddasslem.l . . 3  |-  .<_  =  ( le `  K )
2 paddasslem.j . . 3  |-  .\/  =  ( join `  K )
3 paddasslem.a . . 3  |-  A  =  ( Atoms `  K )
41, 2, 3hlatexch2 32961 . 2  |-  ( ( K  e.  HL  /\  ( x  e.  A  /\  r  e.  A  /\  y  e.  A
)  /\  x  =/=  y )  ->  (
x  .<_  ( r  .\/  y )  ->  r  .<_  ( x  .\/  y
) ) )
54con3dimp 443 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  ( x  e.  A  /\  r  e.  A  /\  y  e.  A
)  /\  x  =/=  y )  /\  -.  r  .<_  ( x  .\/  y ) )  ->  -.  x  .<_  ( r 
.\/  y ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 371    /\ w3a 985    = wceq 1444    e. wcel 1887    =/= wne 2622   class class class wbr 4402   ` cfv 5582  (class class class)co 6290   lecple 15197   joincjn 16189   Atomscatm 32829   HLchlt 32916
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-preset 16173  df-poset 16191  df-plt 16204  df-lub 16220  df-glb 16221  df-join 16222  df-meet 16223  df-p0 16285  df-lat 16292  df-covers 32832  df-ats 32833  df-atl 32864  df-cvlat 32888  df-hlat 32917
This theorem is referenced by:  paddasslem4  33388
  Copyright terms: Public domain W3C validator