MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc2 Structured version   Unicode version

Theorem ovprc2 6115
Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc2
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  B  e.  _V )
21con3i 135 . 2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6113 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 16 1  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1369    e. wcel 1756   _Vcvv 2967   (/)c0 3632   dom cdm 4835   Rel wrel 4840  (class class class)co 6086
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-xp 4841  df-rel 4842  df-dm 4845  df-iota 5376  df-fv 5421  df-ov 6089
This theorem is referenced by:  ressbasss  14222  ress0  14224  wunress  14229  0rest  14360  firest  14363  subcmn  16312  dprdval0prc  16472  psrbas  17425  psrbasOLD  17426  psr1val  17617  vr1val  17623  ply1ascl  17687  evl1fval  17737  zrhval  17914  dsmmval2  18136  restbas  18737  resstopn  18765  deg1fval  21526  submomnd  26124  suborng  26234
  Copyright terms: Public domain W3C validator