MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc2 Structured version   Unicode version

Theorem ovprc2 6310
Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc2
StepHypRef Expression
1 simpr 459 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  B  e.  _V )
21con3i 135 . 2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6308 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 17 1  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1405    e. wcel 1842   _Vcvv 3059   (/)c0 3738   dom cdm 4823   Rel wrel 4828  (class class class)co 6278
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-xp 4829  df-rel 4830  df-dm 4833  df-iota 5533  df-fv 5577  df-ov 6281
This theorem is referenced by:  ressbasss  14900  ress0  14902  wunress  14908  0rest  15044  firest  15047  subcmn  17169  dprdval0prc  17353  psrbas  18350  psrbasOLD  18351  psr1val  18545  vr1val  18551  ply1ascl  18619  evl1fval  18684  zrhval  18845  dsmmval2  19065  restbas  19952  resstopn  19980  deg1fval  22772  submomnd  28152  suborng  28258
  Copyright terms: Public domain W3C validator