MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc2 Unicode version

Theorem ovprc2 6069
Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc2
StepHypRef Expression
1 simpr 448 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  B  e.  _V )
21con3i 129 . 2  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6067 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 16 1  |-  ( -.  B  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1721   _Vcvv 2916   (/)c0 3588   dom cdm 4837   Rel wrel 4842  (class class class)co 6040
This theorem is referenced by:  ressbasss  13476  ress0  13478  wunress  13483  0rest  13612  firest  13615  subcmn  15411  psrbas  16398  psr1val  16539  vr1val  16545  ply1ascl  16606  zrhval  16744  restbas  17176  resstopn  17204  evl1fval  19900  deg1fval  19956  subofld  24198  dsmmval2  27070
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843  df-rel 4844  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043
  Copyright terms: Public domain W3C validator