MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc1 Structured version   Unicode version

Theorem ovprc1 6220
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  A  e.  _V )
21con3i 135 . 2  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6219 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 16 1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1370    e. wcel 1758   _Vcvv 3070   (/)c0 3737   dom cdm 4940   Rel wrel 4945  (class class class)co 6192
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3072  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-br 4393  df-opab 4451  df-xp 4946  df-rel 4947  df-dm 4950  df-iota 5481  df-fv 5526  df-ov 6195
This theorem is referenced by:  mapdom2  7584  setsnid  14320  ressbas  14332  resslem  14335  ressinbas  14338  ressress  14339  oduval  15404  oduleval  15405  gsum0  15614  oppgval  15966  oppgplusfval  15967  mgpval  16701  opprval  16824  srasca  17370  rlmsca2  17390  resspsrbas  17596  mplrcl  17680  mpfrcl  17713  psrbaspropd  17798  mplbaspropd  17800  strov2rcl  17801  evl1fval1  17876  dsmmval  18270  dsmmbas2  18273  dsmmfi  18274  qtopres  19389  fgabs  19570  tnglem  20344  tngds  20352  tchval  20851  resvsca  26434  resvlem  26435  mapco2g  29190  mzpmfp  29223  mzpmfpOLD  29224  mendbas  29681
  Copyright terms: Public domain W3C validator