MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovprc1 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ovprc1 6346
Description: The value of an operation when the first argument is a proper class. (Contributed by NM, 16-Jun-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ovprc1.1  |-  Rel  dom  F
Assertion
Ref Expression
ovprc1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ovprc1
StepHypRef Expression
1 simpl 463 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  A  e.  _V )
21con3i 142 . 2  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
)
3 ovprc1.1 . . 3  |-  Rel  dom  F
43ovprc 6345 . 2  |-  ( -.  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A F B )  =  (/) )
52, 4syl 17 1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 375    = wceq 1455    e. wcel 1898   _Vcvv 3057   (/)c0 3743   dom cdm 4853   Rel wrel 4858  (class class class)co 6315
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1680  ax-4 1693  ax-5 1769  ax-6 1816  ax-7 1862  ax-8 1900  ax-9 1907  ax-10 1926  ax-11 1931  ax-12 1944  ax-13 2102  ax-ext 2442  ax-sep 4539  ax-nul 4548  ax-pow 4595  ax-pr 4653
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3an 993  df-tru 1458  df-ex 1675  df-nf 1679  df-sb 1809  df-eu 2314  df-mo 2315  df-clab 2449  df-cleq 2455  df-clel 2458  df-nfc 2592  df-ne 2635  df-ral 2754  df-rex 2755  df-rab 2758  df-v 3059  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3744  df-if 3894  df-sn 3981  df-pr 3983  df-op 3987  df-uni 4213  df-br 4417  df-opab 4476  df-xp 4859  df-rel 4860  df-dm 4863  df-iota 5565  df-fv 5609  df-ov 6318
This theorem is referenced by:  mapdom2  7769  setsnid  15214  ressbas  15228  resslem  15231  ressinbas  15234  ressress  15236  oduval  16425  oduleval  16426  gsum0  16570  oppgval  17047  oppgplusfval  17048  mgpval  17775  opprval  17901  srasca  18453  rlmsca2  18473  resspsrbas  18688  mpfrcl  18790  psrbaspropd  18877  mplbaspropd  18879  evl1fval1  18968  dsmmval  19346  dsmmbas2  19349  dsmmfi  19350  qtopres  20762  fgabs  20943  tnglem  21697  tngds  21705  tchval  22241  resvsca  28642  resvlem  28643  mapco2g  35601  mzpmfp  35634  mendbas  36095
  Copyright terms: Public domain W3C validator