Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ovollb2.5 |
. . . 4

     |
2 | | ovollb2.4 |
. . . . 5
          |
3 | | ovolficcss 22415 |
. . . . 5
             |
4 | 2, 3 | syl 17 |
. . . 4
      |
5 | 1, 4 | sstrd 3441 |
. . 3

  |
6 | | ovolcl 22424 |
. . 3

       |
7 | 5, 6 | syl 17 |
. 2
        |
8 | | ovolfcl 22412 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                              |
9 | 2, 8 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                                    |
10 | 9 | simp1d 1019 |
. . . . . . . . . . 11
 

          |
11 | | ovollb2.6 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
12 | 11 | rphalfcld 11350 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
13 | 12 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

    |
14 | | 2nn 10764 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
15 | | nnnn0 10873 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
16 | 15 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

  |
17 | | nnexpcl 12282 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
18 | 14, 16, 17 | sylancr 668 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

      |
19 | 18 | nnrpd 11336 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

      |
20 | 13, 19 | rpdivcld 11355 |
. . . . . . . . . . . 12
 

          |
21 | 20 | rpred 11338 |
. . . . . . . . . . 11
 

          |
22 | 10, 21 | resubcld 10044 |
. . . . . . . . . 10
 

                    |
23 | 9 | simp2d 1020 |
. . . . . . . . . . 11
 

          |
24 | 23, 21 | readdcld 9667 |
. . . . . . . . . 10
 

                    |
25 | 10, 20 | ltsubrpd 11367 |
. . . . . . . . . . 11
 

                            |
26 | 9 | simp3d 1021 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                  |
27 | 23, 20 | ltaddrpd 11368 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                            |
28 | 10, 23, 24, 26, 27 | lelttrd 9790 |
. . . . . . . . . . 11
 

                            |
29 | 22, 10, 24, 25, 28 | lttrd 9793 |
. . . . . . . . . 10
 

                                      |
30 | 22, 24, 29 | ltled 9780 |
. . . . . . . . 9
 

                                      |
31 | | df-br 4402 |
. . . . . . . . 9
                                                                             |
32 | 30, 31 | sylib 200 |
. . . . . . . 8
 

                                      
 |
33 | | opelxpi 4865 |
. . . . . . . . 9
                                                                             
    |
34 | 22, 24, 33 | syl2anc 666 |
. . . . . . . 8
 

                                      
    |
35 | 32, 34 | elind 3617 |
. . . . . . 7
 

                                      
     |
36 | | ovollb2.2 |
. . . . . . 7
                                          |
37 | 35, 36 | fmptd 6044 |
. . . . . 6
          |
38 | | eqid 2450 |
. . . . . . 7
    
  |
39 | | ovollb2.3 |
. . . . . . 7
   
   |
40 | 38, 39 | ovolsf 22418 |
. . . . . 6
                 |
41 | 37, 40 | syl 17 |
. . . . 5
          |
42 | | frn 5733 |
. . . . 5
       
     |
43 | 41, 42 | syl 17 |
. . . 4
  
   |
44 | | icossxr 11716 |
. . . 4
    |
45 | 43, 44 | syl6ss 3443 |
. . 3
   |
46 | | supxrcl 11597 |
. . 3

      |
47 | 45, 46 | syl 17 |
. 2
       |
48 | | ovollb2.7 |
. . . 4
       |
49 | 11 | rpred 11338 |
. . . 4
   |
50 | 48, 49 | readdcld 9667 |
. . 3
         |
51 | 50 | rexrd 9687 |
. 2
         |
52 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
53 | 52 | fveq2d 5867 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
54 | | oveq2 6296 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
55 | 54 | oveq2d 6304 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
56 | 53, 55 | oveq12d 6306 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                       |
57 | 52 | fveq2d 5867 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
58 | 57, 55 | oveq12d 6306 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                       |
59 | 56, 58 | opeq12d 4173 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                       
                                         |
60 | | opex 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                      
 |
61 | 59, 36, 60 | fvmpt 5946 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                              |
62 | 61 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                             |
63 | 62 | fveq2d 5867 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                                                     |
64 | | ovex 6316 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
65 | | ovex 6316 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
66 | 64, 65 | op1st 6798 |
. . . . . . . . . . . 12
                                                              |
67 | 63, 66 | syl6eq 2500 |
. . . . . . . . . . 11
 

                            |
68 | | ovolfcl 22412 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                              |
69 | 2, 68 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                    |
70 | 69 | simp1d 1019 |
. . . . . . . . . . . 12
 

          |
71 | 12 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

    |
72 | | nnnn0 10873 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
73 | 72 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

  |
74 | | nnexpcl 12282 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
75 | 14, 73, 74 | sylancr 668 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

      |
76 | 75 | nnrpd 11336 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

      |
77 | 71, 76 | rpdivcld 11355 |
. . . . . . . . . . . 12
 

          |
78 | 70, 77 | ltsubrpd 11367 |
. . . . . . . . . . 11
 

                            |
79 | 67, 78 | eqbrtrd 4422 |
. . . . . . . . . 10
 

                  |
80 | 79 | adantlr 720 |
. . . . . . . . 9
                       |
81 | | ovolfcl 22412 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                              |
82 | 37, 81 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                                    |
83 | 82 | simp1d 1019 |
. . . . . . . . . . 11
 

          |
84 | 83 | adantlr 720 |
. . . . . . . . . 10
               |
85 | 70 | adantlr 720 |
. . . . . . . . . 10
               |
86 | 5 | sselda 3431 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
87 | 86 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
       |
88 | | ltletr 9722 |
. . . . . . . . . 10
                            
                            |
89 | 84, 85, 87, 88 | syl3anc 1267 |
. . . . . . . . 9
              
                            |
90 | 80, 89 | mpand 680 |
. . . . . . . 8
             
           |
91 | 69 | simp2d 1020 |
. . . . . . . . . . . 12
 

          |
92 | 91, 77 | ltaddrpd 11368 |
. . . . . . . . . . 11
 

                            |
93 | 62 | fveq2d 5867 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                                                     |
94 | 64, 65 | op2nd 6799 |
. . . . . . . . . . . 12
                                                              |
95 | 93, 94 | syl6eq 2500 |
. . . . . . . . . . 11
 

                            |
96 | 92, 95 | breqtrrd 4428 |
. . . . . . . . . 10
 

                  |
97 | 96 | adantlr 720 |
. . . . . . . . 9
                       |
98 | 91 | adantlr 720 |
. . . . . . . . . 10
               |
99 | 82 | simp2d 1020 |
. . . . . . . . . . 11
 

          |
100 | 99 | adantlr 720 |
. . . . . . . . . 10
               |
101 | | lelttr 9721 |
. . . . . . . . . 10
                                                         |
102 | 87, 98, 100, 101 | syl3anc 1267 |
. . . . . . . . 9
                                           |
103 | 97, 102 | mpan2d 679 |
. . . . . . . 8
     
                   |
104 | 90, 103 | anim12d 566 |
. . . . . . 7
              
                 
            |
105 | 104 | reximdva 2861 |
. . . . . 6
 
  
        
                  
            |
106 | 105 | ralimdva 2795 |
. . . . 5
            
         

        
            |
107 | | ovolficc 22414 |
. . . . . 6
 
    
       

        
            |
108 | 5, 2, 107 | syl2anc 666 |
. . . . 5
     

        
            |
109 | | ovolfioo 22413 |
. . . . . 6
 
    
       

        
            |
110 | 5, 37, 109 | syl2anc 666 |
. . . . 5
     

        
            |
111 | 106, 108,
110 | 3imtr4d 272 |
. . . 4
           |
112 | 1, 111 | mpd 15 |
. . 3

     |
113 | 39 | ovollb 22425 |
. . 3
         
              |
114 | 37, 112, 113 | syl2anc 666 |
. 2
            |
115 | 39 | fveq1i 5864 |
. . . . . . 7
              |
116 | | fzfid 12183 |
. . . . . . . . 9
 

      |
117 | | rge0ssre 11737 |
. . . . . . . . . . 11
    |
118 | | eqid 2450 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
  |
119 | 118 | ovolfsf 22417 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
          |
120 | 2, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
          |
121 | 120 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 

            |
122 | | elfznn 11825 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
123 | | ffvelrn 6018 |
. . . . . . . . . . . 12
   
       
   
         |
124 | 121, 122,
123 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . 11
           
         |
125 | 117, 124 | sseldi 3429 |
. . . . . . . . . 10
           
      |
126 | 125 | recnd 9666 |
. . . . . . . . 9
           
      |
127 | 11 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
128 | 127, 76 | rpdivcld 11355 |
. . . . . . . . . . . 12
 

        |
129 | 128 | rpcnd 11340 |
. . . . . . . . . . 11
 

        |
130 | 122, 129 | sylan2 477 |
. . . . . . . . . 10
 
             |
131 | 130 | adantlr 720 |
. . . . . . . . 9
                 |
132 | 116, 126,
131 | fsumadd 13798 |
. . . . . . . 8
 

         
                    
                   |
133 | 38 | ovolfsval 22416 |
. . . . . . . . . . . . 13
            
                        |
134 | 37, 133 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . 12
 

  
                        |
135 | 91 | recnd 9666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

          |
136 | 77 | rpcnd 11340 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

          |
137 | 70 | recnd 9666 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

          |
138 | 137, 136 | subcld 9983 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                    |
139 | 135, 136,
138 | addsubassd 10003 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                                                              |
140 | 95, 67 | oveq12d 6306 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                                          |
141 | 135, 137,
129 | subadd23d 10005 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                                      |
142 | 118 | ovolfsval 22416 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
            
                        |
143 | 2, 142 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

  
                        |
144 | 143 | oveq1d 6303 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

   
                                       |
145 | 136, 137,
136 | subsub3d 10013 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

                                                          |
146 | 71 | rpcnd 11340 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

    |
147 | 75 | nncnd 10622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

      |
148 | 75 | nnne0d 10651 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

      |
149 | 146, 146,
147, 148 | divdird 10418 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 

                                |
150 | 127 | rpcnd 11340 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 

  |
151 | 150 | 2halvesd 10855 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

        |
152 | 151 | oveq1d 6303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 

                    |
153 | 149, 152 | eqtr3d 2486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

                          |
154 | 153 | oveq1d 6303 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

                                              |
155 | 145, 154 | eqtrd 2484 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

                                              |
156 | 155 | oveq2d 6304 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                                                  |
157 | 141, 144,
156 | 3eqtr4d 2494 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

   
                                                   |
158 | 139, 140,
157 | 3eqtr4d 2494 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                     
             |
159 | 134, 158 | eqtrd 2484 |
. . . . . . . . . . 11
 

  
       
             |
160 | 122, 159 | sylan2 477 |
. . . . . . . . . 10
 
       
       
             |
161 | 160 | adantlr 720 |
. . . . . . . . 9
           
       
             |
162 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
163 | | nnuz 11191 |
. . . . . . . . . 10
     |
164 | 162, 163 | syl6eleq 2538 |
. . . . . . . . 9
 

      |
165 | 126, 131 | addcld 9659 |
. . . . . . . . 9
            
             |
166 | 161, 164,
165 | fsumser 13789 |
. . . . . . . 8
 

         
              
       |
167 | | eqidd 2451 |
. . . . . . . . . . 11
           
             |
168 | 167, 164,
126 | fsumser 13789 |
. . . . . . . . . 10
 

                
       |
169 | | ovollb2.1 |
. . . . . . . . . . 11
   
   |
170 | 169 | fveq1i 5864 |
. . . . . . . . . 10
              |
171 | 168, 170 | syl6eqr 2502 |
. . . . . . . . 9
 

                   |
172 | 11 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
173 | 172 | rpcnd 11340 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
174 | | geo2sum 13922 |
. . . . . . . . . 10
 
 
            
        |
175 | 162, 173,
174 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . 9
 

                      |
176 | 171, 175 | oveq12d 6306 |
. . . . . . . 8
 

         
                                 |
177 | 132, 166,
176 | 3eqtr3d 2492 |
. . . . . . 7
 

   
           
         |
178 | 115, 177 | syl5eq 2496 |
. . . . . 6
 

                    |
179 | 118, 169 | ovolsf 22418 |
. . . . . . . . . 10
                 |
180 | 2, 179 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
          |
181 | 180 | ffvelrnda 6020 |
. . . . . . . 8
 

         |
182 | 117, 181 | sseldi 3429 |
. . . . . . 7
 

      |
183 | 172 | rpred 11338 |
. . . . . . . 8
 

  |
184 | | nnnn0 10873 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
185 | 184 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . 12
 

  |
186 | | nnexpcl 12282 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
187 | 14, 185, 186 | sylancr 668 |
. . . . . . . . . . 11
 

      |
188 | 187 | nnrpd 11336 |
. . . . . . . . . 10
 

      |
189 | 172, 188 | rpdivcld 11355 |
. . . . . . . . 9
 

        |
190 | 189 | rpred 11338 |
. . . . . . . 8
 

        |
191 | 183, 190 | resubcld 10044 |
. . . . . . 7
 

          |
192 | 48 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

      |
193 | | frn 5733 |
. . . . . . . . . . 11
       
     |
194 | 180, 193 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
  
   |
195 | 194, 44 | syl6ss 3443 |
. . . . . . . . 9
   |
196 | 195 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 

  |
197 | | ffn 5726 |
. . . . . . . . . 10
       
  |
198 | 180, 197 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
   |
199 | | fnfvelrn 6017 |
. . . . . . . . 9
 
       |
200 | 198, 199 | sylan 474 |
. . . . . . . 8
 

      |
201 | | supxrub 11607 |
. . . . . . . 8
          
      |
202 | 196, 200,
201 | syl2anc 666 |
. . . . . . 7
 

          |
203 | 183, 189 | ltsubrpd 11367 |
. . . . . . . 8
 

          |
204 | 191, 183,
203 | ltled 9780 |
. . . . . . 7
 

          |
205 | 182, 191,
192, 183, 202, 204 | le2addd 10229 |
. . . . . 6
 

      
               |
206 | 178, 205 | eqbrtrd 4422 |
. . . . 5
 

            |
207 | 206 | ralrimiva 2801 |
. . . 4
              |
208 | | ffn 5726 |
. . . . 5
       
  |
209 | | breq1 4404 |
. . . . . 6
     
                   |
210 | 209 | ralrn 6023 |
. . . . 5
  
                    |
211 | 41, 208, 210 | 3syl 18 |
. . . 4
  
     
              |
212 | 207, 211 | mpbird 236 |
. . 3
 
        |
213 | | supxrleub 11609 |
. . . 4
                   
          |
214 | 45, 51, 213 | syl2anc 666 |
. . 3
           
          |
215 | 212, 214 | mpbird 236 |
. 2
             |
216 | 7, 47, 51, 114, 215 | xrletrd 11456 |
1
              |