Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ovmpt2s Structured version   Unicode version

Theorem ovmpt2s 6425
 Description: Value of a function given by the "maps to" notation, expressed using explicit substitution. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ovmpt2s.3
Assertion
Ref Expression
ovmpt2s
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem ovmpt2s
StepHypRef Expression
1 elex 3087 . . 3
2 nfcv 2582 . . . . 5
3 nfcv 2582 . . . . 5
4 nfcv 2582 . . . . 5
5 nfcsb1v 3408 . . . . . . 7
65nfel1 2598 . . . . . 6
7 ovmpt2s.3 . . . . . . . . 9
8 nfmpt21 6363 . . . . . . . . 9
97, 8nfcxfr 2580 . . . . . . . 8
10 nfcv 2582 . . . . . . . 8
112, 9, 10nfov 6322 . . . . . . 7
1211, 5nfeq 2593 . . . . . 6
136, 12nfim 1975 . . . . 5
14 nfcsb1v 3408 . . . . . . 7
1514nfel1 2598 . . . . . 6
16 nfmpt22 6364 . . . . . . . . 9
177, 16nfcxfr 2580 . . . . . . . 8
183, 17, 4nfov 6322 . . . . . . 7
1918, 14nfeq 2593 . . . . . 6
2015, 19nfim 1975 . . . . 5
21 csbeq1a 3401 . . . . . . 7
2221eleq1d 2489 . . . . . 6
23 oveq1 6303 . . . . . . 7
2423, 21eqeq12d 2442 . . . . . 6
2522, 24imbi12d 321 . . . . 5
26 csbeq1a 3401 . . . . . . 7
2726eleq1d 2489 . . . . . 6
28 oveq2 6304 . . . . . . 7
2928, 26eqeq12d 2442 . . . . . 6
3027, 29imbi12d 321 . . . . 5
317ovmpt4g 6424 . . . . . 6
32313expia 1207 . . . . 5
332, 3, 4, 13, 20, 25, 30, 32vtocl2gaf 3143 . . . 4
34 csbcom 3808 . . . . 5
3534eleq1i 2497 . . . 4
3634eqeq2i 2438 . . . 4
3733, 35, 363imtr4g 273 . . 3
381, 37syl5 33 . 2
39383impia 1202 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1867  cvv 3078  csb 3392  (class class class)co 6296   cmpt2 6298 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pr 4652 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fv 5600  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator