MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  otex Structured version   Unicode version

Theorem otex 4721
Description: An ordered triple of classes is a set. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
otex  |-  <. A ,  B ,  C >.  e. 
_V

Proof of Theorem otex
StepHypRef Expression
1 df-ot 4041 . 2  |-  <. A ,  B ,  C >.  = 
<. <. A ,  B >. ,  C >.
2 opex 4720 . 2  |-  <. <. A ,  B >. ,  C >.  e. 
_V
31, 2eqeltri 2541 1  |-  <. A ,  B ,  C >.  e. 
_V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   _Vcvv 3109   <.cop 4038   <.cotp 4040
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pr 4695
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-ot 4041
This theorem is referenced by:  euotd  4757  splval  12738  splcl  12739  idaval  15463  idaf  15468  eldmcoa  15470  coaval  15473  mamufval  19013  usgreghash2spotv  25192  msrval  29073  msrf  29077  mapdhval  37552
  Copyright terms: Public domain W3C validator