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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > osumcllem11N | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for osumclN 33532. (Contributed by NM, 25-Mar-2012.) (New usage is discouraged.) |
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osumcl.p |
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osumcl.o |
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osumcl.c |
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osumcllem11N |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nonconne 2635 |
. 2
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2 | simpl1 1011 |
. . . . 5
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3 | simpl2 1012 |
. . . . . . 7
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4 | eqid 2451 |
. . . . . . . 8
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5 | osumcl.c |
. . . . . . . 8
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6 | 4, 5 | psubclssatN 33506 |
. . . . . . 7
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7 | 2, 3, 6 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
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8 | simpl3 1013 |
. . . . . . 7
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9 | 4, 5 | psubclssatN 33506 |
. . . . . . 7
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10 | 2, 8, 9 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
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11 | osumcl.p |
. . . . . . 7
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12 | 4, 11 | paddssat 33379 |
. . . . . 6
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13 | 2, 7, 10, 12 | syl3anc 1268 |
. . . . 5
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14 | osumcl.o |
. . . . . 6
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15 | 4, 14 | 2polssN 33480 |
. . . . 5
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16 | 2, 13, 15 | syl2anc 667 |
. . . 4
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17 | df-pss 3420 |
. . . . . . 7
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18 | pssnel 3832 |
. . . . . . 7
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19 | 17, 18 | sylbir 217 |
. . . . . 6
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20 | df-rex 2743 |
. . . . . 6
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21 | 19, 20 | sylibr 216 |
. . . . 5
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22 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 22, 23, 4, 11, 14, 5, 24, 25 | osumcllem9N 33529 |
. . . . . . . . . 10
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27 | simp11 1038 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | simp12 1039 |
. . . . . . . . . . . 12
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29 | 27, 28, 6 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | simp13 1040 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 27, 30, 9 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 13 | 3adantr3 1169 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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33 | 32 | 3adant3 1028 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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34 | 4, 14 | polssatN 33473 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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35 | 27, 33, 34 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | 4, 14 | polssatN 33473 |
. . . . . . . . . . . . 13
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37 | 27, 35, 36 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | simp23 1043 |
. . . . . . . . . . . 12
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39 | 37, 38 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | simp3 1010 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 22, 23, 4, 11, 14, 5, 24, 25 | osumcllem10N 33530 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 27, 29, 31, 39, 40, 41 | syl311anc 1282 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 26, 42 | pm2.21ddne 2708 |
. . . . . . . . 9
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44 | 43 | 3exp 1207 |
. . . . . . . 8
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45 | 44 | 3expd 1226 |
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46 | 45 | imp32 435 |
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47 | 46 | rexlimdv 2877 |
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48 | 21, 47 | syl5 33 |
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49 | 16, 48 | mpand 681 |
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50 | 49 | necon1bd 2642 |
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51 | 1, 50 | mpi 20 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-riotaBAD 32525 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-fal 1450 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-iin 4281 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-undef 7020 df-preset 16173 df-poset 16191 df-plt 16204 df-lub 16220 df-glb 16221 df-join 16222 df-meet 16223 df-p0 16285 df-p1 16286 df-lat 16292 df-clat 16354 df-oposet 32742 df-ol 32744 df-oml 32745 df-covers 32832 df-ats 32833 df-atl 32864 df-cvlat 32888 df-hlat 32917 df-psubsp 33068 df-pmap 33069 df-padd 33361 df-polarityN 33468 df-psubclN 33500 |
This theorem is referenced by: osumclN 33532 |
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