Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  orvcgteel Structured version   Unicode version

Theorem orvcgteel 28581
 Description: Preimage maps produced by the "greater than or equal" relation are measurable sets. (Contributed by Thierry Arnoux, 5-Feb-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
orvcgteel.1 Prob
orvcgteel.2 rRndVar
orvcgteel.3
Assertion
Ref Expression
orvcgteel RV/𝑐

Proof of Theorem orvcgteel
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 orvcgteel.1 . 2 Prob
2 orvcgteel.2 . 2 rRndVar
3 orvcgteel.3 . 2
4 simpr 461 . . . . . . . 8
53adantr 465 . . . . . . . 8
6 brcnvg 5193 . . . . . . . 8
74, 5, 6syl2anc 661 . . . . . . 7
87pm5.32da 641 . . . . . 6
9 rexr 9656 . . . . . . . . 9
109ad2antrl 727 . . . . . . . 8
11 simprr 757 . . . . . . . . 9
12 ltpnf 11356 . . . . . . . . . 10
1312ad2antrl 727 . . . . . . . . 9
1411, 13jca 532 . . . . . . . 8
1510, 14jca 532 . . . . . . 7
16 simprl 756 . . . . . . . . 9
173adantr 465 . . . . . . . . 9
18 simprrl 765 . . . . . . . . 9
19 simprrr 766 . . . . . . . . 9
20 xrre3 11397 . . . . . . . . 9
2116, 17, 18, 19, 20syl22anc 1229 . . . . . . . 8
2221, 18jca 532 . . . . . . 7
2315, 22impbida 832 . . . . . 6
248, 23bitrd 253 . . . . 5
2524rabbidva2 3099 . . . 4
263rexrd 9660 . . . . 5
27 pnfxr 11346 . . . . 5
28 icoval 11592 . . . . 5
2926, 27, 28sylancl 662 . . . 4
3025, 29eqtr4d 2501 . . 3
31 icopnfcld 21400 . . . 4
323, 31syl 16 . . 3
3330, 32eqeltrd 2545 . 2
341, 2, 3, 33orrvccel 28580 1 RV/𝑐
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  crab 2811   class class class wbr 4456  ccnv 5007   cdm 5008   crn 5009  cfv 5594  (class class class)co 6296  cr 9508   cpnf 9642  cxr 9644   clt 9645   cle 9646  cioo 11554  cico 11556  ctg 14854  ccld 19643  Probcprb 28521  rRndVarcrrv 28554  ∘RV/𝑐corvc 28569 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-inf2 8075  ax-ac2 8860  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586  ax-pre-sup 9587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-iin 4335  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-2o 7149  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-sup 7919  df-oi 7953  df-card 8337  df-acn 8340  df-ac 8514  df-cda 8565  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-div 10228  df-nn 10557  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-q 11208  df-ioo 11558  df-ico 11560  df-topgen 14860  df-top 19525  df-bases 19527  df-cld 19646  df-esum 28194  df-siga 28269  df-sigagen 28300  df-brsiga 28314  df-meas 28328  df-mbfm 28383  df-prob 28522  df-rrv 28555  df-orvc 28570 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator