Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  orrvcval4 Structured version   Unicode version

Theorem orrvcval4 28578
 Description: The value of the preimage mapping operator can be restricted to preimages of subsets of RR. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
orrvccel.1 Prob
orrvccel.2 rRndVar
orrvccel.4
Assertion
Ref Expression
orrvcval4 RV/𝑐
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem orrvcval4
StepHypRef Expression
1 orrvccel.1 . . . 4 Prob
2 domprobsiga 28525 . . . 4 Prob sigAlgebra
31, 2syl 16 . . 3 sigAlgebra
4 retop 21393 . . . 4
54a1i 11 . . 3
6 orrvccel.2 . . . . 5 rRndVar
71rrvmbfm 28556 . . . . 5 rRndVar MblFnM𝔅
86, 7mpbid 210 . . . 4 MblFnM𝔅
9 df-brsiga 28314 . . . . 5 𝔅 sigaGen
109oveq2i 6307 . . . 4 MblFnM𝔅 MblFnMsigaGen
118, 10syl6eleq 2555 . . 3 MblFnMsigaGen
12 orrvccel.4 . . 3
133, 5, 11, 12orvcval4 28574 . 2 RV/𝑐
14 uniretop 21394 . . . 4
15 rabeq 3103 . . . 4
1614, 15ax-mp 5 . . 3
1716imaeq2i 5345 . 2
1813, 17syl6eqr 2516 1 RV/𝑐
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1395   wcel 1819  crab 2811  cuni 4251   class class class wbr 4456  ccnv 5007   cdm 5008   crn 5009  cima 5011  cfv 5594  (class class class)co 6296  cr 9508  cioo 11554  ctg 14854  ctop 19520  sigAlgebracsiga 28268  sigaGencsigagen 28299  𝔅ℝcbrsiga 28313  MblFnMcmbfm 28382  Probcprb 28521  rRndVarcrrv 28554  ∘RV/𝑐corvc 28569 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-ioo 11558  df-topgen 14860  df-top 19525  df-bases 19527  df-esum 28194  df-siga 28269  df-sigagen 28300  df-brsiga 28314  df-meas 28328  df-mbfm 28383  df-prob 28522  df-rrv 28555  df-orvc 28570 This theorem is referenced by:  orvcelval  28582  dstfrvel  28587  orvclteinc  28589
 Copyright terms: Public domain W3C validator