Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  orrvccel Structured version   Unicode version

Theorem orrvccel 26986
 Description: If the relation produces closed sets, preimage maps are measurable sets. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
orrvccel.1 Prob
orrvccel.2 rRndVar
orrvccel.4
orrvccel.5
Assertion
Ref Expression
orrvccel RV/𝑐
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem orrvccel
StepHypRef Expression
1 orrvccel.1 . . 3 Prob
2 domprobsiga 26931 . . 3 Prob sigAlgebra
31, 2syl 16 . 2 sigAlgebra
4 retop 20465 . . 3
54a1i 11 . 2
6 orrvccel.2 . . . 4 rRndVar
71rrvmbfm 26962 . . . 4 rRndVar MblFnM𝔅
86, 7mpbid 210 . . 3 MblFnM𝔅
9 df-brsiga 26734 . . . 4 𝔅 sigaGen
109oveq2i 6204 . . 3 MblFnM𝔅 MblFnMsigaGen
118, 10syl6eleq 2549 . 2 MblFnMsigaGen
12 orrvccel.4 . 2
13 uniretop 20466 . . . 4
14 rabeq 3065 . . . 4
1513, 14ax-mp 5 . . 3
16 orrvccel.5 . . 3
1715, 16syl5eqelr 2544 . 2
183, 5, 11, 12, 17orvccel 26982 1 RV/𝑐
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1370   wcel 1758  crab 2799  cuni 4192   class class class wbr 4393   cdm 4941   crn 4942  cfv 5519  (class class class)co 6193  cr 9385  cioo 11404  ctg 14487  ctop 18623  ccld 18745  sigAlgebracsiga 26688  sigaGencsigagen 26719  𝔅ℝcbrsiga 26733  MblFnMcmbfm 26802  Probcprb 26927  rRndVarcrrv 26960  ∘RV/𝑐corvc 26975 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475  ax-inf2 7951  ax-ac2 8736  ax-cnex 9442  ax-resscn 9443  ax-pre-lttri 9460  ax-pre-lttrn 9461 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-pss 3445  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-tp 3983  df-op 3985  df-uni 4193  df-int 4230  df-iun 4274  df-iin 4275  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-tr 4487  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-fr 4780  df-se 4781  df-we 4782  df-ord 4823  df-on 4824  df-lim 4825  df-suc 4826  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-isom 5528  df-riota 6154  df-ov 6196  df-oprab 6197  df-mpt2 6198  df-om 6580  df-1st 6680  df-2nd 6681  df-recs 6935  df-rdg 6969  df-1o 7023  df-2o 7024  df-oadd 7027  df-er 7204  df-map 7319  df-en 7414  df-dom 7415  df-sdom 7416  df-fin 7417  df-oi 7828  df-card 8213  df-acn 8216  df-ac 8390  df-cda 8441  df-pnf 9524  df-mnf 9525  df-xr 9526  df-ltxr 9527  df-le 9528  df-ioo 11408  df-topgen 14493  df-top 18628  df-bases 18630  df-cld 18748  df-esum 26622  df-siga 26689  df-sigagen 26720  df-brsiga 26734  df-meas 26748  df-mbfm 26803  df-prob 26928  df-rrv 26961  df-orvc 26976 This theorem is referenced by:  orvcgteel  26987  orvclteel  26992
 Copyright terms: Public domain W3C validator