Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtypelem4 Structured version   Unicode version

Theorem ordtypelem4 8036
 Description: Lemma for ordtype 8047. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ordtypelem.1 recs
ordtypelem.2
ordtypelem.3
ordtypelem.5
ordtypelem.6 OrdIso
ordtypelem.7
ordtypelem.8 Se
Assertion
Ref Expression
ordtypelem4
Distinct variable groups:   ,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,)

Proof of Theorem ordtypelem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ordtypelem.1 . . . . . . . 8 recs
21tfr1a 7120 . . . . . . 7
32simpli 459 . . . . . 6
4 funres 5640 . . . . . 6
53, 4mp1i 13 . . . . 5
6 funfn 5630 . . . . 5
75, 6sylib 199 . . . 4
8 dmres 5145 . . . . 5
98fneq2i 5689 . . . 4
107, 9sylib 199 . . 3
11 inss1 3688 . . . . . . 7
12 simpr 462 . . . . . . 7
1311, 12sseldi 3468 . . . . . 6
14 fvres 5895 . . . . . 6
1513, 14syl 17 . . . . 5
16 ssrab2 3552 . . . . . . 7
17 ssrab2 3552 . . . . . . 7
1816, 17sstri 3479 . . . . . 6
19 ordtypelem.2 . . . . . . 7
20 ordtypelem.3 . . . . . . 7
21 ordtypelem.5 . . . . . . 7
22 ordtypelem.6 . . . . . . 7 OrdIso
23 ordtypelem.7 . . . . . . 7
24 ordtypelem.8 . . . . . . 7 Se
251, 19, 20, 21, 22, 23, 24ordtypelem3 8035 . . . . . 6
2618, 25sseldi 3468 . . . . 5
2715, 26eqeltrd 2517 . . . 4
2827ralrimiva 2846 . . 3
29 ffnfv 6064 . . 3
3010, 28, 29sylanbrc 668 . 2
311, 19, 20, 21, 22, 23, 24ordtypelem1 8033 . . 3
3231feq1d 5732 . 2
3330, 32mpbird 235 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1870  wral 2782  wrex 2783  crab 2786  cvv 3087   cin 3441   class class class wbr 4426   cmpt 4484   Se wse 4811   wwe 4812   cdm 4854   crn 4855   cres 4856  cima 4857  con0 5442   wlim 5443   wfun 5595   wfn 5596  wf 5597  cfv 5601  crio 6266  recscrecs 7097  OrdIsocoi 8024 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-se 4814  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-oi 8025 This theorem is referenced by:  ordtypelem5  8037  ordtypelem6  8038  ordtypelem7  8039  ordtypelem8  8040  ordtypelem9  8041  ordtypelem10  8042
 Copyright terms: Public domain W3C validator