Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtypelem4 Structured version   Unicode version

Theorem ordtypelem4 7964
 Description: Lemma for ordtype 7975. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ordtypelem.1 recs
ordtypelem.2
ordtypelem.3
ordtypelem.5
ordtypelem.6 OrdIso
ordtypelem.7
ordtypelem.8 Se
Assertion
Ref Expression
ordtypelem4
Distinct variable groups:   ,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,)

Proof of Theorem ordtypelem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ordtypelem.1 . . . . . . . 8 recs
21tfr1a 7081 . . . . . . 7
32simpli 458 . . . . . 6
4 funres 5633 . . . . . 6
53, 4mp1i 12 . . . . 5
6 funfn 5623 . . . . 5
75, 6sylib 196 . . . 4
8 dmres 5304 . . . . 5
98fneq2i 5682 . . . 4
107, 9sylib 196 . . 3
11 inss1 3714 . . . . . . 7
12 simpr 461 . . . . . . 7
1311, 12sseldi 3497 . . . . . 6
14 fvres 5886 . . . . . 6
1513, 14syl 16 . . . . 5
16 ssrab2 3581 . . . . . . 7
17 ssrab2 3581 . . . . . . 7
1816, 17sstri 3508 . . . . . 6
19 ordtypelem.2 . . . . . . 7
20 ordtypelem.3 . . . . . . 7
21 ordtypelem.5 . . . . . . 7
22 ordtypelem.6 . . . . . . 7 OrdIso
23 ordtypelem.7 . . . . . . 7
24 ordtypelem.8 . . . . . . 7 Se
251, 19, 20, 21, 22, 23, 24ordtypelem3 7963 . . . . . 6
2618, 25sseldi 3497 . . . . 5
2715, 26eqeltrd 2545 . . . 4
2827ralrimiva 2871 . . 3
29 ffnfv 6058 . . 3
3010, 28, 29sylanbrc 664 . 2
311, 19, 20, 21, 22, 23, 24ordtypelem1 7961 . . 3
3231feq1d 5723 . 2
3330, 32mpbird 232 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  wral 2807  wrex 2808  crab 2811  cvv 3109   cin 3470   class class class wbr 4456   cmpt 4515   Se wse 4845   wwe 4846  con0 4887   wlim 4888   cdm 5008   crn 5009   cres 5010  cima 5011   wfun 5588   wfn 5589  wf 5590  cfv 5594  crio 6257  recscrecs 7059  OrdIsocoi 7952 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-recs 7060  df-oi 7953 This theorem is referenced by:  ordtypelem5  7965  ordtypelem6  7966  ordtypelem7  7967  ordtypelem8  7968  ordtypelem9  7969  ordtypelem10  7970
 Copyright terms: Public domain W3C validator