Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ordtopt0 Structured version   Unicode version

Theorem ordtopt0 28433
Description: An ordinal topology is T0. (Contributed by Chen-Pang He, 8-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
ordtopt0  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  <->  J  e.  Kol2 ) )

Proof of Theorem ordtopt0
StepHypRef Expression
1 ordtop 28427 . . 3  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  <->  J  =/=  U. J
) )
2 onsuct0 28432 . . . 4  |-  ( U. J  e.  On  ->  suc  U. J  e.  Kol2 )
32ordtoplem 28426 . . 3  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  =/=  U. J  ->  J  e.  Kol2 ) )
41, 3sylbid 215 . 2  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  ->  J  e.  Kol2 ) )
5 t0top 19066 . 2  |-  ( J  e.  Kol2  ->  J  e. 
Top )
64, 5impbid1 203 1  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  <->  J  e.  Kol2 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 184    e. wcel 1758    =/= wne 2648   U.cuni 4200   Ord word 4827   Topctop 18631   Kol2ct0 19043
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-tp 3991  df-op 3993  df-uni 4201  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-tr 4495  df-eprel 4741  df-id 4745  df-po 4750  df-so 4751  df-fr 4788  df-we 4790  df-ord 4831  df-on 4832  df-suc 4834  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fv 5535  df-topgen 14502  df-top 18636  df-bases 18638  df-topon 18639  df-t0 19050
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator