Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ordtopt0 Structured version   Unicode version

Theorem ordtopt0 30138
Description: An ordinal topology is T0. (Contributed by Chen-Pang He, 8-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
ordtopt0  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  <->  J  e.  Kol2 ) )

Proof of Theorem ordtopt0
StepHypRef Expression
1 ordtop 30132 . . 3  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  <->  J  =/=  U. J
) )
2 onsuct0 30137 . . . 4  |-  ( U. J  e.  On  ->  suc  U. J  e.  Kol2 )
32ordtoplem 30131 . . 3  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  =/=  U. J  ->  J  e.  Kol2 ) )
41, 3sylbid 215 . 2  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  ->  J  e.  Kol2 ) )
5 t0top 20000 . 2  |-  ( J  e.  Kol2  ->  J  e. 
Top )
64, 5impbid1 203 1  |-  ( Ord 
J  ->  ( J  e.  Top  <->  J  e.  Kol2 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 184    e. wcel 1823    =/= wne 2649   U.cuni 4235   Ord word 4866   Topctop 19564   Kol2ct0 19977
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fv 5578  df-topgen 14936  df-top 19569  df-bases 19571  df-topon 19572  df-t0 19984
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator