Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | isof1o 6240 |
. . . 4
           |
2 | 1 | 3ad2ant3 1037 |
. . 3
 
    
      |
3 | | f1of 5836 |
. . 3
    
      |
4 | 2, 3 | syl 17 |
. 2
 
    
      |
5 | | fimacnv 6034 |
. . . . . . 7
            |
6 | 4, 5 | syl 17 |
. . . . . 6
 
    
       |
7 | | ordthmeo.1 |
. . . . . . . . 9
 |
8 | 7 | ordttopon 20257 |
. . . . . . . 8
 ordTop  TopOn    |
9 | 8 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . . 7
 
    
ordTop  TopOn    |
10 | | toponmax 19991 |
. . . . . . 7
 ordTop  TopOn  ordTop    |
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . . 6
 
    
ordTop    |
12 | 6, 11 | eqeltrd 2539 |
. . . . 5
 
    
     ordTop    |
13 | | elsni 4004 |
. . . . . . 7
     |
14 | 13 | imaeq2d 5186 |
. . . . . 6
               |
15 | 14 | eleq1d 2523 |
. . . . 5
         ordTop 
     ordTop     |
16 | 12, 15 | syl5ibrcom 230 |
. . . 4
 
    
        ordTop     |
17 | 16 | ralrimiv 2811 |
. . 3
 
    
        ordTop    |
18 | | cnvimass 5206 |
. . . . . . . . . 10
        
 |
19 | | f1odm 5840 |
. . . . . . . . . . . 12
    
  |
20 | 2, 19 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
  |
21 | 20 | adantr 471 |
. . . . . . . . . 10
  
    
   |
22 | 18, 21 | syl5sseq 3491 |
. . . . . . . . 9
  
    
            |
23 | | dfss1 3648 |
. . . . . . . . 9
         
                      |
24 | 22, 23 | sylib 201 |
. . . . . . . 8
  
    
                       |
25 | 2 | ad2antrr 737 |
. . . . . . . . . . . 12
         
       |
26 | | f1ofn 5837 |
. . . . . . . . . . . 12
    
  |
27 | 25, 26 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
         
   |
28 | | elpreima 6024 |
. . . . . . . . . . 11
                        |
29 | 27, 28 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
         
                        |
30 | | simpr 467 |
. . . . . . . . . . 11
         
   |
31 | 30 | biantrurd 515 |
. . . . . . . . . 10
         
         

            |
32 | 4 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
    
       |
33 | 32 | ffvelrnda 6044 |
. . . . . . . . . . . 12
         
       |
34 | | breq1 4418 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
         |
35 | 34 | notbid 300 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
         |
36 | 35 | elrab3 3208 |
. . . . . . . . . . . 12
             
         |
37 | 33, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
         
         
         |
38 | | simpll3 1055 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
       |
39 | | f1ocnv 5848 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
       |
40 | | f1of 5836 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             |
41 | 2, 39, 40 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
    
       |
42 | 41 | ffvelrnda 6044 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
    
        |
43 | 42 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
        |
44 | | isorel 6241 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                   
                  |
45 | 38, 30, 43, 44 | syl12anc 1274 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
                           |
46 | | f1ocnvfv2 6200 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
            |
47 | 2, 46 | sylan 478 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
    
            |
48 | 47 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
            |
49 | 48 | breq2d 4427 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
                
         |
50 | 45, 49 | bitrd 261 |
. . . . . . . . . . . 12
         
                  |
51 | 50 | notbid 300 |
. . . . . . . . . . 11
         
                  |
52 | 37, 51 | bitr4d 264 |
. . . . . . . . . 10
         
         
          |
53 | 29, 31, 52 | 3bitr2d 289 |
. . . . . . . . 9
         
                     |
54 | 53 | rabbi2dva 3651 |
. . . . . . . 8
  
    
                       |
55 | 24, 54 | eqtr3d 2497 |
. . . . . . 7
  
    
                     |
56 | | simpl1 1017 |
. . . . . . . 8
  
    
   |
57 | 7 | ordtopn1 20258 |
. . . . . . . 8
                 ordTop    |
58 | 56, 42, 57 | syl2anc 671 |
. . . . . . 7
  
    
          ordTop    |
59 | 55, 58 | eqeltrd 2539 |
. . . . . 6
  
    
          ordTop    |
60 | 59 | ralrimiva 2813 |
. . . . 5
 
    

         ordTop    |
61 | | ordthmeo.2 |
. . . . . . . . . 10
 |
62 | | dmexg 6750 |
. . . . . . . . . 10
   |
63 | 61, 62 | syl5eqel 2543 |
. . . . . . . . 9
   |
64 | 63 | 3ad2ant2 1036 |
. . . . . . . 8
 
    
  |
65 | | rabexg 4566 |
. . . . . . . 8
       |
66 | 64, 65 | syl 17 |
. . . . . . 7
 
    

     |
67 | 66 | ralrimivw 2814 |
. . . . . 6
 
    


     |
68 | | eqid 2461 |
. . . . . . 7
             |
69 | | imaeq2 5182 |
. . . . . . . 8
                     |
70 | 69 | eleq1d 2523 |
. . . . . . 7
           ordTop 
         ordTop     |
71 | 68, 70 | ralrnmpt 6053 |
. . . . . 6
 
   
 
            ordTop 

         ordTop     |
72 | 67, 71 | syl 17 |
. . . . 5
 
    
 
            ordTop 

         ordTop     |
73 | 60, 72 | mpbird 240 |
. . . 4
 
    
             ordTop    |
74 | | cnvimass 5206 |
. . . . . . . . . 10
        
 |
75 | 74, 21 | syl5sseq 3491 |
. . . . . . . . 9
  
    
            |
76 | | dfss1 3648 |
. . . . . . . . 9
         
                      |
77 | 75, 76 | sylib 201 |
. . . . . . . 8
  
    
                       |
78 | | elpreima 6024 |
. . . . . . . . . . 11
                        |
79 | 27, 78 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
         
                        |
80 | 30 | biantrurd 515 |
. . . . . . . . . 10
         
         

            |
81 | | breq2 4419 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
         |
82 | 81 | notbid 300 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
         |
83 | 82 | elrab3 3208 |
. . . . . . . . . . . 12
             
         |
84 | 33, 83 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
         
         
         |
85 | | isorel 6241 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
         
                            |
86 | 38, 43, 30, 85 | syl12anc 1274 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
                           |
87 | 48 | breq1d 4425 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
                
         |
88 | 86, 87 | bitrd 261 |
. . . . . . . . . . . 12
         
                  |
89 | 88 | notbid 300 |
. . . . . . . . . . 11
         
                  |
90 | 84, 89 | bitr4d 264 |
. . . . . . . . . 10
         
         
          |
91 | 79, 80, 90 | 3bitr2d 289 |
. . . . . . . . 9
         
                     |
92 | 91 | rabbi2dva 3651 |
. . . . . . . 8
  
    
                       |
93 | 77, 92 | eqtr3d 2497 |
. . . . . . 7
  
    
                     |
94 | 7 | ordtopn2 20259 |
. . . . . . . 8
                 ordTop    |
95 | 56, 42, 94 | syl2anc 671 |
. . . . . . 7
  
    
          ordTop    |
96 | 93, 95 | eqeltrd 2539 |
. . . . . 6
  
    
          ordTop    |
97 | 96 | ralrimiva 2813 |
. . . . 5
 
    

         ordTop    |
98 | | rabexg 4566 |
. . . . . . . 8
       |
99 | 64, 98 | syl 17 |
. . . . . . 7
 
    

     |
100 | 99 | ralrimivw 2814 |
. . . . . 6
 
    


     |
101 | | eqid 2461 |
. . . . . . 7
             |
102 | | imaeq2 5182 |
. . . . . . . 8
                     |
103 | 102 | eleq1d 2523 |
. . . . . . 7
           ordTop 
         ordTop     |
104 | 101, 103 | ralrnmpt 6053 |
. . . . . 6
 
     

           ordTop            ordTop     |
105 | 100, 104 | syl 17 |
. . . . 5
 
    
 
            ordTop 

         ordTop     |
106 | 97, 105 | mpbird 240 |
. . . 4
 
    
             ordTop    |
107 | | ralunb 3626 |
. . . 4
 
 
     
            ordTop                ordTop  
            ordTop     |
108 | 73, 106, 107 | sylanbrc 675 |
. . 3
 
    
                     ordTop    |
109 | | ralunb 3626 |
. . 3
 
  
       
             ordTop 
 
       ordTop  
 
     
            ordTop     |
110 | 17, 108, 109 | sylanbrc 675 |
. 2
 
    
                         ordTop    |
111 | | eqid 2461 |
. . . . . . 7
             |
112 | | eqid 2461 |
. . . . . . 7
             |
113 | 61, 111, 112 | ordtuni 20254 |
. . . . . 6
    
 
     
         |
114 | 113, 63 | eqeltrrd 2540 |
. . . . 5
            
         |
115 | | uniexb 6627 |
. . . . 5
                                        |
116 | 114, 115 | sylibr 217 |
. . . 4
           
         |
117 | 116 | 3ad2ant2 1036 |
. . 3
 
    
  
       
         |
118 | 61, 111, 112 | ordtval 20253 |
. . . 4
 ordTop                              |
119 | 118 | 3ad2ant2 1036 |
. . 3
 
    
ordTop                  
           |
120 | 61 | ordttopon 20257 |
. . . 4
 ordTop  TopOn    |
121 | 120 | 3ad2ant2 1036 |
. . 3
 
    
ordTop  TopOn    |
122 | 9, 117, 119, 121 | subbascn 20318 |
. 2
 
    
  ordTop  ordTop  
     
  
       
             ordTop      |
123 | 4, 110, 122 | mpbir2and 938 |
1
 
    
 ordTop  ordTop     |