Theorem ordn2lp 3678

Description: An ordinal class cannot an element of one of its members. Variant of first part of Theorem 2.2(vii) of [BellMachover] p. 469.

Assertion

Ref	Expression
ordn2lp	|- (Ord A -> -. (A e. B /\ B e. A))

Proof of Theorem ordn2lp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 3676	. 2 |- (Ord A -> -. A e. A)
2		ordtr 3672	. . 3 |- (Ord A -> Tr A)
3		trel 3418	. . 3 |- (Tr A -> ((A e. B /\ B e. A) -> A e. A))
4	2, 3	syl 12	. 2 |- (Ord A -> ((A e. B /\ B e. A) -> A e. A))
5	1, 4	mtod 123	1 |- (Ord A -> -. (A e. B /\ B e. A))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  Tr wtr 3411  Ord word 3656

This theorem is referenced by:  ordtri1 3693  ordtri1OLD 3694  ordnbtwn 3761  suc11 3773  unblem1 5633

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660

Copyright terms: Public domain