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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > opsrle | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: An alternative expression for the set of polynomials, as the smallest subalgebra of the set of power series that contains all the variable generators. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 2-Oct-2015.) |
Ref | Expression |
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opsrle.s |
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opsrle.o |
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opsrle.b |
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opsrle.q |
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opsrle.c |
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opsrle.d |
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opsrle.l |
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opsrle.t |
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Ref | Expression |
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opsrle |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | opsrle.s |
. . . . 5
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2 | opsrle.o |
. . . . 5
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3 | opsrle.b |
. . . . 5
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4 | opsrle.q |
. . . . 5
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5 | opsrle.c |
. . . . 5
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6 | opsrle.d |
. . . . 5
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7 | eqid 2461 |
. . . . 5
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8 | simprl 769 |
. . . . 5
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9 | simprr 771 |
. . . . 5
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10 | opsrle.t |
. . . . . 6
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11 | 10 | adantr 471 |
. . . . 5
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12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 | opsrval 18746 |
. . . 4
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13 | 12 | fveq2d 5891 |
. . 3
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14 | opsrle.l |
. . 3
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15 | ovex 6342 |
. . . . 5
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16 | 1, 15 | eqeltri 2535 |
. . . 4
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17 | fvex 5897 |
. . . . . . 7
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18 | 3, 17 | eqeltri 2535 |
. . . . . 6
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19 | 18, 18 | xpex 6621 |
. . . . 5
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20 | vex 3059 |
. . . . . . . . 9
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21 | vex 3059 |
. . . . . . . . 9
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22 | 20, 21 | prss 4138 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | anbi1i 706 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | opabbii 4480 |
. . . . . 6
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25 | opabssxp 4927 |
. . . . . 6
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26 | 24, 25 | eqsstr3i 3474 |
. . . . 5
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27 | 19, 26 | ssexi 4561 |
. . . 4
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28 | pleid 15340 |
. . . . 5
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29 | 28 | setsid 15212 |
. . . 4
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30 | 16, 27, 29 | mp2an 683 |
. . 3
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31 | 13, 14, 30 | 3eqtr4g 2520 |
. 2
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32 | reldmopsr 18745 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | ovprc 6344 |
. . . . . . . . 9
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34 | 33 | adantl 472 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | fveq1d 5889 |
. . . . . . 7
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36 | 2, 35 | syl5eq 2507 |
. . . . . 6
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37 | 0fv 5920 |
. . . . . 6
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38 | 36, 37 | syl6eq 2511 |
. . . . 5
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39 | 38 | fveq2d 5891 |
. . . 4
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40 | 28 | str0 15209 |
. . . 4
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41 | 39, 14, 40 | 3eqtr4g 2520 |
. . 3
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42 | reldmpsr 18633 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 42 | ovprc 6344 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 43 | adantl 472 |
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45 | 1, 44 | syl5eq 2507 |
. . . . . . . 8
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46 | 45 | fveq2d 5891 |
. . . . . . 7
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47 | base0 15210 |
. . . . . . 7
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48 | 46, 3, 47 | 3eqtr4g 2520 |
. . . . . 6
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49 | 48 | xpeq2d 4876 |
. . . . 5
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50 | xp0 5273 |
. . . . 5
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51 | 49, 50 | syl6eq 2511 |
. . . 4
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52 | sseq0 3777 |
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53 | 26, 51, 52 | sylancr 674 |
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54 | 41, 53 | eqtr4d 2498 |
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55 | 31, 54 | pm2.61dan 805 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-8 1899 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-rep 4528 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6609 ax-cnex 9620 ax-resscn 9621 ax-1cn 9622 ax-icn 9623 ax-addcl 9624 ax-addrcl 9625 ax-mulcl 9626 ax-mulrcl 9627 ax-i2m1 9632 ax-1ne0 9633 ax-rrecex 9636 ax-cnre 9637 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-pss 3431 df-nul 3743 df-if 3893 df-pw 3964 df-sn 3980 df-pr 3982 df-tp 3984 df-op 3986 df-uni 4212 df-iun 4293 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-tr 4511 df-eprel 4763 df-id 4767 df-po 4773 df-so 4774 df-fr 4811 df-we 4813 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-pred 5398 df-ord 5444 df-on 5445 df-lim 5446 df-suc 5447 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-ov 6317 df-oprab 6318 df-mpt2 6319 df-om 6719 df-wrecs 7053 df-recs 7115 df-rdg 7153 df-nn 10637 df-2 10695 df-3 10696 df-4 10697 df-5 10698 df-6 10699 df-7 10700 df-8 10701 df-9 10702 df-10 10703 df-ndx 15172 df-slot 15173 df-base 15174 df-sets 15175 df-ple 15258 df-psr 18628 df-opsr 18632 |
This theorem is referenced by: opsrval2 18748 opsrtoslem1 18755 |
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