Theorem oprvalconst2 4098

Description: The value of a constant operation.

Hypothesis

Ref	Expression
oprvalconst2.1	|- C e. V

Assertion

Ref	Expression
oprvalconst2	|- ((R e. A /\ S e. B) -> (R((A X. B) X. {C})S) = C)

Proof of Theorem oprvalconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelxpi 3274	. . 3 |- ((R e. A /\ S e. B) -> <.R, S>. e. (A X. B))
2		oprvalconst2.1	. . . 4 |- C e. V
3	2	fvconst2 3903	. . 3 |- (<.R, S>. e. (A X. B) -> (((A X. B) X. {C})` <.R, S>.) = C)
4	1, 3	syl 10	. 2 |- ((R e. A /\ S e. B) -> (((A X. B) X. {C})` <.R, S>.) = C)
5		df-opr 4023	. 2 |- (R((A X. B) X. {C})S) = (((A X. B) X. {C})` <.R, S>.)
6	4, 5	syl5eq 1566	1 |- ((R e. A /\ S e. B) -> (R((A X. B) X. {C})S) = C)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 230   = wceq 997   e. wcel 999  Vcvv 1858  {csn 2461  <.cop 2463   X. cxp 3225  ` cfv 3239  (class class class)co 4021

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-9 1006  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-nul 2765  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-rex 1697  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-uni 2558  df-br 2675  df-opab 2722  df-id 2891  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-co 3244  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-fun 3249  df-fn 3250  df-f 3251  df-fv 3255  df-opr 4023

Copyright terms: Public domain