Theorem opreqan12rd 4038

Description: Equality deduction for operation value.

Hypotheses

Ref	Expression
opreq1d.1	|- (ph -> A = B)
opreqan12i.2	|- (ps -> C = D)

Assertion

Ref	Expression
opreqan12rd	|- ((ps /\ ph) -> (AFC) = (BFD))

Proof of Theorem opreqan12rd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq1d.1	. . 3 |- (ph -> A = B)
2		opreqan12i.2	. . 3 |- (ps -> C = D)
3	1, 2	opreqan12d 4037	. 2 |- ((ph /\ ps) -> (AFC) = (BFD))
4	3	ancoms 447	1 |- ((ps /\ ph) -> (AFC) = (BFD))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 230   = wceq 997  (class class class)co 4021

This theorem is referenced by:  mulgt0sr 5279  mulcnsr 5319  mulresr 5322  recdiv 5848  seq1res 6586  seqzfveq 6643  fsumcom 7118  nonbooli 9679  0cnop 9986  0cnfn 9987  idcnop 9988  idfisf 10844

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-pow 2798  ax-pr 2835

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-uni 2558  df-br 2675  df-opab 2722  df-xp 3241  df-cnv 3243  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-fv 3255  df-opr 4023

Copyright terms: Public domain