Theorem opreq12 4891

Description: Equality theorem for operation value.

Assertion

Ref	Expression
opreq12	|- ((A = B /\ C = D) -> (AFC) = (BFD))

Proof of Theorem opreq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq1 4889	. 2 |- (A = B -> (AFC) = (BFC))
2		opreq2 4890	. 2 |- (C = D -> (BFC) = (BFD))
3	1, 2	sylan9eq 1948	1 |- ((A = B /\ C = D) -> (AFC) = (BFD))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298  (class class class)co 4884

This theorem is referenced by:  opreq12i 4894  opreq12d 4900  opreqan12d 4902  oev2 5207  oa00 5241  ecopopreq 5367  ecopoprtrn 5370  th3qlem1 5373  th3qlem2 5374  mulcmpblnq 6205  addpipq 6206  mulpipq 6207  ordpipq 6208  halfpq 6234  genpv 6254  genpprecl 6256  distrlem5pr 6283  addcmpblnr 6333  addsrpr 6336  mulsrpr 6337  ltsrpr 6338  mulgt0sr 6366  ssgt0sr 6369  subid 6555  1re 6598  addge0iOLD 6778  recextlem2 6875  lt2msq 7069  le2msq 7086  nn0addcl 7329  qaddcl 7449  qmulcl 7451  fzopth 7674  nn0opthi 7916  sqr0 7922  sqrlem4 7926  sqrlem6 7928  sqrlem12 7934  sqrlem21 7943  sqrlem22 7944  sqrlem24 7946  sqrgt0ii 7947  sqrlem26 7948  sqr11i 7953  faclbnd 8197  faclbnd3 8199  bccl2 8223  fsum1slem 8268  bcxmaslem1 8334  2climnn 8362  2climnn0 8363  fsum0diag 8520  acdc2 8759  acdc5 8762  tgioolem 9192  ablsn 9433  ring2 9474  ringsn 9490  hmoval 9810  normval 10623  hsn0elch 10753  ocsh 10789  shscli 10914  shs00i 11006  chj00i 11043  riesz4i 11633  hmopidmchi 11723  stm1addi 11817  stm1add3i 11819  superpos 11926  fseq1cl 13619  ghomgrpilem2 13629  ghomsn 13631  dvds2add 13685  dvds2sub 13686  gcdeq0 13727  gcdneg 13732  gcdaddmlem 13734  gcdabs 13737  mulgcdlem2 13757  dvdsgcd 13765  fprod1slem 14676  curgrpact 14735  topgrpi 14972  trhom 14983  altretop 14997  idsubfun 15206  eroprf 15735  seq1eq2 15817  cnoproprabco 15919  bfplem9 16006  pi1gp 16095  rnghomco 16128  rngisocnv 16135  crnghomfo 16154  keridl 16180  ispridlc 16218  pointpsub 17231

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fv 4014  df-opr 4886

Copyright terms: Public domain