Theorem opreq 4888

Description: Equality theorem for operation value.

Assertion

Ref	Expression
opreq	|- (F = G -> (AFB) = (AGB))

Proof of Theorem opreq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 4680	. 2 |- (F = G -> (F` <.A, B>.) = (G` <.A, B>.))
2		df-opr 4886	. 2 |- (AFB) = (F` <.A, B>.)
3		df-opr 4886	. 2 |- (AGB) = (G` <.A, B>.)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 1953	1 |- (F = G -> (AFB) = (AGB))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298  <.cop 3046  ` cfv 3998  (class class class)co 4884

This theorem is referenced by:  opreqi 4896  opreqd 4899  hboprdOLD 4906  mapxpen 5589  seq1val 7725  ismet 9075  ismsg 9077  msflem 9080  blfval 9112  isgrp 9321  grpidvallem 9341  grpidval 9342  grpinvfval 9350  grpdivfval 9366  gxnn0suc 9387  isabl 9409  isgalem 9449  isring 9465  ringi 9466  vci 9499  isvclem 9528  isnvlem 9561  nvi 9565  isphg 9817  elghomlem1 10193  isass 10363  isexid 10364  idrval 10374  iscom2 10396  iscst1 14519  iscst2 14520  islatalg 14531  iscom 14689  fprodsub 14742  com2i 14765  vecval1b 14794  vecval3b 14795  vri 14834  isded 15083  dedi 15084  iscat 15101  cati 15102  ismona 15158  isseg2 15305  ismtyval 15947  bfp 16009  isphtpy 16048  isgrpNEW 17104  isringNEW 17142  issrng 17176  islvec 17188  isphil 17195

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fv 4014  df-opr 4886

Copyright terms: Public domain