Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  opprmulfval Structured version   Unicode version

Theorem opprmulfval 16835
 Description: Value of the multiplication operation of an opposite ring. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
opprval.1
opprval.2
opprval.3 oppr
opprmulfval.4
Assertion
Ref Expression
opprmulfval tpos

Proof of Theorem opprmulfval
StepHypRef Expression
1 opprmulfval.4 . 2
2 opprval.2 . . . . . . 7
3 fvex 5804 . . . . . . 7
42, 3eqeltri 2536 . . . . . 6
54tposex 6884 . . . . 5 tpos
6 mulrid 14398 . . . . . 6 Slot
76setsid 14328 . . . . 5 tpos tpos sSet tpos
85, 7mpan2 671 . . . 4 tpos sSet tpos
9 opprval.1 . . . . . 6
10 opprval.3 . . . . . 6 oppr
119, 2, 10opprval 16834 . . . . 5 sSet tpos
1211fveq2i 5797 . . . 4 sSet tpos
138, 12syl6reqr 2512 . . 3 tpos
14 tpos0 6880 . . . . 5 tpos
156str0 14325 . . . . 5
1614, 15eqtr2i 2482 . . . 4 tpos
17 fvprc 5788 . . . . . 6 oppr
1810, 17syl5eq 2505 . . . . 5
1918fveq2d 5798 . . . 4
20 fvprc 5788 . . . . . 6
212, 20syl5eq 2505 . . . . 5
2221tposeqd 6853 . . . 4 tpos tpos
2316, 19, 223eqtr4a 2519 . . 3 tpos
2413, 23pm2.61i 164 . 2 tpos
251, 24eqtri 2481 1 tpos
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wceq 1370   wcel 1758  cvv 3072  c0 3740  cop 3986  cfv 5521  (class class class)co 6195  tpos ctpos 6849  cnx 14284   sSet csts 14285  cbs 14287  cmulr 14353  opprcoppr 16832 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4573  ax-pr 4634  ax-un 6477  ax-cnex 9444  ax-resscn 9445  ax-1cn 9446  ax-icn 9447  ax-addcl 9448  ax-addrcl 9449  ax-mulcl 9450  ax-mulrcl 9451  ax-i2m1 9456  ax-1ne0 9457  ax-rrecex 9460  ax-cnre 9461 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2265  df-mo 2266  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-reu 2803  df-rab 2805  df-v 3074  df-sbc 3289  df-csb 3391  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-pss 3447  df-nul 3741  df-if 3895  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4195  df-iun 4276  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4489  df-eprel 4735  df-id 4739  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-ord 4825  df-on 4826  df-lim 4827  df-suc 4828  df-xp 4949  df-rel 4950  df-cnv 4951  df-co 4952  df-dm 4953  df-rn 4954  df-res 4955  df-ima 4956  df-iota 5484  df-fun 5523  df-fn 5524  df-f 5525  df-f1 5526  df-fo 5527  df-f1o 5528  df-fv 5529  df-ov 6198  df-oprab 6199  df-mpt2 6200  df-om 6582  df-tpos 6850  df-recs 6937  df-rdg 6971  df-nn 10429  df-2 10486  df-3 10487  df-ndx 14290  df-slot 14291  df-sets 14293  df-mulr 14366  df-oppr 16833 This theorem is referenced by:  opprmul  16836
 Copyright terms: Public domain W3C validator