Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppgplusfval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem oppgplusfval 17077
 Description: Value of the addition operation of an opposite group. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Aug-2015.) (Revised by Fan Zheng, 26-Jun-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
oppgval.2
oppgval.3 oppg
oppgplusfval.4
Assertion
Ref Expression
oppgplusfval tpos

Proof of Theorem oppgplusfval
StepHypRef Expression
1 oppgplusfval.4 . 2
2 oppgval.2 . . . . . . 7
3 fvex 5889 . . . . . . 7
42, 3eqeltri 2545 . . . . . 6
54tposex 7025 . . . . 5 tpos
6 plusgid 15303 . . . . . 6 Slot
76setsid 15242 . . . . 5 tpos tpos sSet tpos
85, 7mpan2 685 . . . 4 tpos sSet tpos
9 oppgval.3 . . . . . 6 oppg
102, 9oppgval 17076 . . . . 5 sSet tpos
1110fveq2i 5882 . . . 4 sSet tpos
128, 11syl6reqr 2524 . . 3 tpos
13 tpos0 7021 . . . . 5 tpos
146str0 15239 . . . . 5
1513, 14eqtr2i 2494 . . . 4 tpos
16 reldmsets 15222 . . . . . . 7 sSet
1716ovprc1 6339 . . . . . 6 sSet tpos
1810, 17syl5eq 2517 . . . . 5
1918fveq2d 5883 . . . 4
20 fvprc 5873 . . . . . 6
212, 20syl5eq 2517 . . . . 5
2221tposeqd 6994 . . . 4 tpos tpos
2315, 19, 223eqtr4a 2531 . . 3 tpos
2412, 23pm2.61i 169 . 2 tpos
251, 24eqtri 2493 1 tpos
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wceq 1452   wcel 1904  cvv 3031  c0 3722  cop 3965  cfv 5589  (class class class)co 6308  tpos ctpos 6990  cnx 15196   sSet csts 15197   cplusg 15268  oppgcoppg 17074 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-tpos 6991  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-nn 10632  df-2 10690  df-ndx 15202  df-slot 15203  df-sets 15205  df-plusg 15281  df-oppg 17075 This theorem is referenced by:  oppgplus  17078
 Copyright terms: Public domain W3C validator