Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppcsect Structured version   Unicode version

Theorem oppcsect 14800
 Description: A section in the opposite category. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
oppcsect.b
oppcsect.o oppCat
oppcsect.c
oppcsect.x
oppcsect.y
oppcsect.s Sect
oppcsect.t Sect
Assertion
Ref Expression
oppcsect

Proof of Theorem oppcsect
StepHypRef Expression
1 oppcsect.b . . . . . 6
2 eqid 2450 . . . . . 6 comp comp
3 oppcsect.o . . . . . 6 oppCat
4 oppcsect.x . . . . . . 7
54adantr 465 . . . . . 6
6 oppcsect.y . . . . . . 7
76adantr 465 . . . . . 6
81, 2, 3, 5, 7, 5oppcco 14744 . . . . 5 comp comp
9 oppcsect.c . . . . . . . 8
109adantr 465 . . . . . . 7
11 eqid 2450 . . . . . . . 8
123, 11oppcid 14748 . . . . . . 7
1310, 12syl 16 . . . . . 6
1413fveq1d 5777 . . . . 5
158, 14eqeq12d 2471 . . . 4 comp comp
1615pm5.32da 641 . . 3 comp comp
17 df-3an 967 . . . 4 comp comp
18 eqid 2450 . . . . . . . 8
1918, 3oppchom 14742 . . . . . . 7
2019eleq2i 2526 . . . . . 6
2118, 3oppchom 14742 . . . . . . 7
2221eleq2i 2526 . . . . . 6
2320, 22anbi12ci 698 . . . . 5
2423anbi1i 695 . . . 4 comp comp
2517, 24bitri 249 . . 3 comp comp
26 df-3an 967 . . 3 comp comp
2716, 25, 263bitr4g 288 . 2 comp comp
283, 1oppcbas 14745 . . 3
29 eqid 2450 . . 3
30 eqid 2450 . . 3 comp comp
31 eqid 2450 . . 3
32 oppcsect.t . . 3 Sect
333oppccat 14749 . . . 4
349, 33syl 16 . . 3
3528, 29, 30, 31, 32, 34, 4, 6issect 14780 . 2 comp
36 oppcsect.s . . 3 Sect
371, 18, 2, 11, 36, 9, 4, 6issect 14780 . 2 comp
3827, 35, 373bitr4d 285 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1757  cop 3967   class class class wbr 4376  cfv 5502  (class class class)co 6176  cbs 14262   chom 14337  compcco 14338  ccat 14690  ccid 14691  oppCatcoppc 14738  Sectcsect 14771 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4487  ax-sep 4497  ax-nul 4505  ax-pow 4554  ax-pr 4615  ax-un 6458  ax-cnex 9425  ax-resscn 9426  ax-1cn 9427  ax-icn 9428  ax-addcl 9429  ax-addrcl 9430  ax-mulcl 9431  ax-mulrcl 9432  ax-mulcom 9433  ax-addass 9434  ax-mulass 9435  ax-distr 9436  ax-i2m1 9437  ax-1ne0 9438  ax-1rid 9439  ax-rnegex 9440  ax-rrecex 9441  ax-cnre 9442  ax-pre-lttri 9443  ax-pre-lttrn 9444  ax-pre-ltadd 9445  ax-pre-mulgt0 9446 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3056  df-sbc 3271  df-csb 3373  df-dif 3415  df-un 3417  df-in 3419  df-ss 3426  df-pss 3428  df-nul 3722  df-if 3876  df-pw 3946  df-sn 3962  df-pr 3964  df-tp 3966  df-op 3968  df-uni 4176  df-iun 4257  df-br 4377  df-opab 4435  df-mpt 4436  df-tr 4470  df-eprel 4716  df-id 4720  df-po 4725  df-so 4726  df-fr 4763  df-we 4765  df-ord 4806  df-on 4807  df-lim 4808  df-suc 4809  df-xp 4930  df-rel 4931  df-cnv 4932  df-co 4933  df-dm 4934  df-rn 4935  df-res 4936  df-ima 4937  df-iota 5465  df-fun 5504  df-fn 5505  df-f 5506  df-f1 5507  df-fo 5508  df-f1o 5509  df-fv 5510  df-riota 6137  df-ov 6179  df-oprab 6180  df-mpt2 6181  df-om 6563  df-1st 6663  df-2nd 6664  df-tpos 6831  df-recs 6918  df-rdg 6952  df-er 7187  df-en 7397  df-dom 7398  df-sdom 7399  df-pnf 9507  df-mnf 9508  df-xr 9509  df-ltxr 9510  df-le 9511  df-sub 9684  df-neg 9685  df-nn 10410  df-2 10467  df-3 10468  df-4 10469  df-5 10470  df-6 10471  df-7 10472  df-8 10473  df-9 10474  df-10 10475  df-n0 10667  df-z 10734  df-dec 10843  df-ndx 14265  df-slot 14266  df-base 14267  df-sets 14268  df-hom 14350  df-cco 14351  df-cat 14694  df-cid 14695  df-oppc 14739  df-sect 14774 This theorem is referenced by:  oppcsect2  14801  sectepi  14806  episect  14807
 Copyright terms: Public domain W3C validator