MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oppchom Structured version   Unicode version

Theorem oppchom 14673
Description: Hom-sets of the opposite category. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
oppchom.h  |-  H  =  ( Hom  `  C
)
oppchom.o  |-  O  =  (oppCat `  C )
Assertion
Ref Expression
oppchom  |-  ( X ( Hom  `  O
) Y )  =  ( Y H X )

Proof of Theorem oppchom
StepHypRef Expression
1 oppchom.h . . . 4  |-  H  =  ( Hom  `  C
)
2 oppchom.o . . . 4  |-  O  =  (oppCat `  C )
31, 2oppchomfval 14672 . . 3  |- tpos  H  =  ( Hom  `  O
)
43oveqi 6123 . 2  |-  ( Xtpos 
H Y )  =  ( X ( Hom  `  O ) Y )
5 ovtpos 6779 . 2  |-  ( Xtpos 
H Y )  =  ( Y H X )
64, 5eqtr3i 2465 1  |-  ( X ( Hom  `  O
) Y )  =  ( Y H X )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369   ` cfv 5437  (class class class)co 6110  tpos ctpos 6763   Hom chom 14268  oppCatcoppc 14669
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4432  ax-nul 4440  ax-pow 4489  ax-pr 4550  ax-un 6391  ax-cnex 9357  ax-resscn 9358  ax-1cn 9359  ax-icn 9360  ax-addcl 9361  ax-addrcl 9362  ax-mulcl 9363  ax-mulrcl 9364  ax-mulcom 9365  ax-addass 9366  ax-mulass 9367  ax-distr 9368  ax-i2m1 9369  ax-1ne0 9370  ax-1rid 9371  ax-rnegex 9372  ax-rrecex 9373  ax-cnre 9374  ax-pre-lttri 9375  ax-pre-lttrn 9376  ax-pre-ltadd 9377  ax-pre-mulgt0 9378
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-nel 2623  df-ral 2739  df-rex 2740  df-reu 2741  df-rab 2743  df-v 2993  df-sbc 3206  df-csb 3308  df-dif 3350  df-un 3352  df-in 3354  df-ss 3361  df-pss 3363  df-nul 3657  df-if 3811  df-pw 3881  df-sn 3897  df-pr 3899  df-tp 3901  df-op 3903  df-uni 4111  df-iun 4192  df-br 4312  df-opab 4370  df-mpt 4371  df-tr 4405  df-eprel 4651  df-id 4655  df-po 4660  df-so 4661  df-fr 4698  df-we 4700  df-ord 4741  df-on 4742  df-lim 4743  df-suc 4744  df-xp 4865  df-rel 4866  df-cnv 4867  df-co 4868  df-dm 4869  df-rn 4870  df-res 4871  df-ima 4872  df-iota 5400  df-fun 5439  df-fn 5440  df-f 5441  df-f1 5442  df-fo 5443  df-f1o 5444  df-fv 5445  df-riota 6071  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-om 6496  df-tpos 6764  df-recs 6851  df-rdg 6885  df-er 7120  df-en 7330  df-dom 7331  df-sdom 7332  df-pnf 9439  df-mnf 9440  df-xr 9441  df-ltxr 9442  df-le 9443  df-sub 9616  df-neg 9617  df-nn 10342  df-2 10399  df-3 10400  df-4 10401  df-5 10402  df-6 10403  df-7 10404  df-8 10405  df-9 10406  df-10 10407  df-n0 10599  df-dec 10775  df-ndx 14196  df-slot 14197  df-sets 14199  df-hom 14281  df-cco 14282  df-oppc 14670
This theorem is referenced by:  oppccatid  14677  oppchomf  14678  oppccomfpropd  14685  isepi  14698  epii  14701  oppcsect  14731  funcoppc  14804  fulloppc  14851  fthepi  14857  hofcl  15088  yon11  15093  yon12  15094  yon2  15095  yonedalem4c  15106  yonedalem22  15107  yonedalem3b  15108  yonedalem3  15109  yonedainv  15110
  Copyright terms: Public domain W3C validator