Theorem opex 3527

Description: An ordered pair of classes is a set. Exercise 7 of [TakeutiZaring] p. 16.

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <.A, B>. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 3053	. 2 |- <.A, B>. = {{A}, {A, B}}
2		prex 3526	. 2 |- {{A}, {A, B}} e. _V
3	1, 2	eqeltri 1967	1 |- <.A, B>. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  {csn 3044  {cpr 3045  <.cop 3046

This theorem is referenced by:  otthg 3535  oteqex 3545  euop2 3553  opabid 3557  opabidOLD 3558  elopab 3559  ssopab2 3573  opabn0 3575  elvvv 4054  opbrop 4064  intirr 4312  xpnz 4335  dmsnn0 4362  dmsnop 4367  dmsnopOLD 4368  cnvsn 4373  opswap 4374  op2ndb 4376  unixp0 4423  funopg 4454  funsn 4463  funsnOLD 4464  iunfopabOLD 4543  dffv2 4734  fvsn 4758  fvpr1 4759  fvpr2 4760  fvtp1 4761  fvtp2 4762  fvtp3 4763  fsn 4807  dfoprab2 4917  rnoprab 4933  eloprabg 4936  fo1st 5032  fo2nd 5033  fparlem1 5081  fparlem2 5082  fparlem3 5083  fparlem4 5084  fpar 5085  tfrlem11 5129  brecop 5365  brecop2 5366  ecopoprdm 5368  eceqopreq 5372  th3qlem2 5374  xpsnen 5494  xpcomen 5498  xpassen 5500  ac6sfilem3 5508  xpmapenlem4 5593  xpmapenlem5 5594  hartog 5693  enqeceq 6199  addpipq 6206  mulpipq 6207  distrpqlem 6218  enreceq 6329  addsrpr 6336  mulsrpr 6337  addcnsr 6405  mulcnsr 6406  ltresr 6410  supre 6412  addcnsrec 6415  mulcnsrec 6416  axrnegex 6436  axrrecex 6437  axcnre 6439  ltxr 6664  seq1lem1 7722  seq1rval 7724  seq11lem 7728  seqzfval 7780  ruclem6 8784  ruclem7 8785  ruclem8 8786  ruclem15 8793  xplmi 9251  xplm 9253  xpcn 9254  oprcn 9255  grpsn 9340  ssga 9455  gapmlem 9461  gapm 9462  ringsn 9490  nvvcop 9545  nvex 9562  nvoprne 9638  cnnvg 9640  cnnvs 9643  cnnvnm 9644  abscn 9682  oprabopabf 10157  upxp 10225  uptx 10226  txcnopab 10228  on1el3 10412  on1el4 10413  zrdivrng 10418  h2hva 10475  h2hsm 10476  h2hnm 10477  hhssva 10762  hhsssm 10763  hhssnm 10764  hhshsslem1 10770  hhsssh2 10773  bnj97 13220  bnj547 13273  bnj966 13348  bnj1442 13540  ghomsn 13631  eucalgval 13749  eucalgf 13751  brtp 13830  xporderlem 13948  frxp 13951  wfrlem14 13970  brv 14063  brtxp 14067  brsset 14069  brbigcup 14074  elo 14342  stcat 14347  eloi 14400  cbcpcp 14504  idtrgrp 14978  invtrgrp 14979  extopgrp 14980  1alg 15069  1ded 15085  1cat 15106  hartogOLD 15384  filnetlem1 15640  filnetlem3 15642  filnetlem5 15644  filnet 15645  prfunOLD 15677  prfv1OLD 15678  prfv2OLD 15679  prfOLD 15680

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053

Copyright terms: Public domain