MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  opeq1d Unicode version

Theorem opeq1d 3702
Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
opeq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
opeq1d  |-  ( ph  -> 
<. A ,  C >.  = 
<. B ,  C >. )

Proof of Theorem opeq1d
StepHypRef Expression
1 opeq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 opeq1 3696 . 2  |-  ( A  =  B  ->  <. A ,  C >.  =  <. B ,  C >. )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  -> 
<. A ,  C >.  = 
<. B ,  C >. )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    = wceq 1619   <.cop 3547
This theorem is referenced by:  oteq1  3705  oteq2  3706  opth  4138  cbvoprab2  5771  unxpdomlem1  6952  mulcanenq  8464  ax1rid  8663  axrnegex  8664  fseq1m1p1  10736  uzrdglem  10898  fsum2dlem  12110  ruclem1  12383  imasaddvallem  13305  iscatd2  13427  moni  13483  homadmcd  13718  curf1  13843  curf1cl  13846  curf2  13847  hofcl  13877  gsum2d  15058  imasdsf1olem  17769  ovoliunlem1  18693  cxpcn3  19956  nvi  21000  nvop  21073  phop  21226  br8  23283  axlowdimlem15  23758  axlowdim  23763  fvtransport  23829  eqvinopb  24130  isded  24902  dedi  24903  iscatOLD  24920  cati  24921  cmp2morpcats  25127  cmpmorass  25132  cmpidmor3  25136
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553
  Copyright terms: Public domain W3C validator