Theorem opeq12 3160

Description: Equality theorem for ordered pairs.

Assertion

Ref	Expression
opeq12	|- ((A = C /\ B = D) -> <.A, B>. = <.C, D>.)

Proof of Theorem opeq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3158	. 2 |- (A = C -> <.A, B>. = <.C, B>.)
2		opeq2 3159	. 2 |- (B = D -> <.C, B>. = <.C, D>.)
3	1, 2	sylan9eq 1948	1 |- ((A = C /\ B = D) -> <.A, B>. = <.C, D>.)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298  <.cop 3046

This theorem is referenced by:  opeq12i 3163  opeq12d 3166  cbvopab 3403  opth 3532  copsex2g 3539  opelopabsbOLD 3565  relop 4113  funopg 4454  fsn 4807  fnressn 4812  cbvoprab12 4926  cbvoprab12OLD 4927  eqopi 5043  brecop 5365  th3q 5376  ecoprcom 5378  ecoprass 5379  ecoprdi 5380  xpmapenlem3 5592  hartog 5693  mulpipq 6207  1qec 6220  halfpq 6234  prlem934a 6289  addsrpr 6336  addcnsr 6405  ax0id 6434  axcnre 6439  on1el3 10412  on1el4 10413  cbcpcp 14504  1ded 15085  hartogOLD 15384

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-v 2294  df-un 2600  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053

Copyright terms: Public domain