Theorem opelcnv 5027

Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opelcnv	|- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Proof of Theorem opelcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		opelcnvg 5025	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
4	1, 2, 3	mp2an 676	1 |- ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R )

Syntax hints:   <-> wb 187   e. wcel 1867   _Vcvv 3078   <.cop 3999   `'ccnv 4844

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pr 4652

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-br 4418  df-opab 4476  df-cnv 4853

This theorem is referenced by:  cnvopab  5248  cnv0  5250  cnvdif  5253  dfrel2  5297  cnvcnvsn  5324  cnvresima  5335  dfco2  5345  cnviin  5384  fcnvres  5768  cnvf1olem  6896  cnvimadfsn  6925  dmtpos  6984  dftpos4  6991  tpostpos  6992  brsdom2  7693  fsumcom2  13802  fprodcom2  14005  gsumcom2  17548  metustsym  21507  cnvco1  30228  cnvco2  30229  cnviun  35929