Theorem opelcn 6400

Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers.

Hypothesis

Ref	Expression
opelcn.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opelcn	|- (<.A, B>. e. CC <-> (A e. R. /\ B e. R.))

Proof of Theorem opelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 6392	. . 3 |- CC = (R. X. R.)
2	1	eleq2i 1961	. 2 |- (<.A, B>. e. CC <-> <.A, B>. e. (R. X. R.))
3		opelcn.1	. . 3 |- B e. _V
4	3	opelxp 4036	. 2 |- (<.A, B>. e. (R. X. R.) <-> (A e. R. /\ B e. R.))
5	2, 4	bitri 190	1 |- (<.A, B>. e. CC <-> (A e. R. /\ B e. R.))

Syntax hints:   <-> wb 163   /\ wa 240   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  <.cop 3046   X. cxp 3984  R.cnr 6145  CCcc 6384

This theorem is referenced by:  axicn 6423

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-opab 3396  df-xp 4000  df-c 6392

Copyright terms: Public domain