Theorem opabex2 4539

Description: Existence of a function expressed as class of ordered pairs.

Hypothesis

Ref	Expression
opabex2.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
opabex2	|- {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} e. _V

Distinct variable groups:   x,y,A   y,B

Proof of Theorem opabex2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opabex2.1	. 2 |- A e. _V
2		moeq 2431	. . 3 |- E*y y = B
3	2	a1i 8	. 2 |- (x e. A -> E*y y = B)
4	1, 3	opabex 4538	1 |- {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} e. _V

Syntax hints:   /\ wa 240   = wceq 1298   e. wcel 1300  E*wmo 1772  _Vcvv 2292  {copab 3395

This theorem is referenced by:  fopabex2 4541  eufnfv 4771  pw2en 5505  mapxpen 5589  xpmapenlem2 5591  aceq4 5896  aceq6a 5903  seq1val 7725  shftfval 7755  seqzres2 7804  fsum1i 8265  fsump1i 8266  climsub 8390  iserzabsi 8439  isumclim3 8461  isummulc1 8473  isummulc1iALT 8474  infcvgi 8485  explecnv 8495  geolim1i 8500  geosumi 8503  geoisum 8504  geoisum1 8506  geoisum1c 8507  dfef2i 8569  efcl 8574  efcvgfsum 8577  reefcli 8579  efcji 8598  efge1i 8666  efge1pi 8667  absefm1lei 8677  lmfex 9237  addcn 9264  subcn 9265  mulcn 9266  sqcn 9674  nmofval 9764  minveceu 9928  htthlem3 9969  htthlem11 9977  filmapf 10307  flimff 10317  pjmval 10871  hosmval 11144  hommval 11145  hodmval 11146  hfsmval 11147  hfmmval 11148  pjmfn 11295  eigvalval 11460  braval 11504  kbval 11513  rnbra 11678  bra11 11679  fprod1i 14673  fprodp1i 14674  cntrsetlem 14999  cinvlem1 15176  sdc 15811  fdc 15812  fsumltisumi 15823  geomcau 15849  heiborlem25 15979  heiborlem26 15980  heiborlem29 15983  bfplem8 16005  rrntotbndlem1 16020  reheibor 16025  pcoval 16073  pcoloopf 16079

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009

Copyright terms: Public domain