Theorem op1st 5026

Description: Extract the first member of an ordered pair.

Hypothesis

Ref	Expression
op1st.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
op1st	|- (1st` <.A, B>.) = A

Proof of Theorem op1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1stval 5022	. 2 |- (1st` <.A, B>.) = U.dom {<.A, B>.}
2		op1st.1	. . 3 |- A e. _V
3	2	op1sta 4372	. 2 |- U.dom {<.A, B>.} = A
4	1, 3	eqtri 1908	1 |- (1st` <.A, B>.) = A

Syntax hints:   = wceq 1298   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  {csn 3044  <.cop 3046  U.cuni 3177  dom cdm 3986  ` cfv 3998  1stc1st 5018

This theorem is referenced by:  op1stg 5028  1stval2 5030  fo1stres 5036  1st2val 5038  sbcopeq1a 5051  csbopeq1a 5052  dfopab2 5053  dfoprab3 5054  dfoprab5s 5057  df1st2 5068  1stconst 5070  curry2 5078  fparlem1 5081  fsplit 5086  seq1lem1 7722  ruclem16 8794  ruclem18 8796  ruclem20 8798  xplmi 9251  xplm 9253  xpcn 9254  bcthlem32 9308  nvvcop 9545  nvoprne 9638  cnnvg 9640  cnnvs 9643  xp1st 10155  oprabopabf 10157  upxp 10225  uptx 10226  txcnopab 10228  fora1 10406  on1el3 10412  on1el4 10413  h2hva 10475  h2hsm 10476  hhssva 10762  hhsssm 10763  hhshsslem1 10770  hhsssh2 10773  mulgcdlem2 13757  xporderlem 13948  frxp 13951  prj1 14395  eloi 14400  mulveczer 14822  mulinvsca 14823  muldisc 14824  svli2 14826  2ndcctbss 15478  filnetlem5 15644  filnet 15645  cnoprab1 15921  txmet 15925

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fv 4014  df-1st 5020

Copyright terms: Public domain