Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ontgsucval Structured version   Unicode version

Theorem ontgsucval 28398
Description: The topology generated from a successor ordinal number is itself. (Contributed by Chen-Pang He, 11-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
ontgsucval  |-  ( A  e.  On  ->  ( topGen `
 suc  A )  =  suc  A )

Proof of Theorem ontgsucval
StepHypRef Expression
1 suceloni 6510 . . 3  |-  ( A  e.  On  ->  suc  A  e.  On )
2 ontgval 28397 . . 3  |-  ( suc 
A  e.  On  ->  (
topGen `  suc  A )  =  suc  U. suc  A )
31, 2syl 16 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  ( topGen `
 suc  A )  =  suc  U. suc  A
)
4 eloni 4813 . . . 4  |-  ( A  e.  On  ->  Ord  A )
5 ordunisuc 6529 . . . 4  |-  ( Ord 
A  ->  U. suc  A  =  A )
64, 5syl 16 . . 3  |-  ( A  e.  On  ->  U. suc  A  =  A )
7 suceq 4868 . . 3  |-  ( U. suc  A  =  A  ->  suc  U. suc  A  =  suc  A )
86, 7syl 16 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  suc  U.
suc  A  =  suc  A )
93, 8eqtrd 2490 1  |-  ( A  e.  On  ->  ( topGen `
 suc  A )  =  suc  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1370    e. wcel 1757   U.cuni 4175   Ord word 4802   Oncon0 4803   suc csuc 4805   ` cfv 5502   topGenctg 14464
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4497  ax-nul 4505  ax-pow 4554  ax-pr 4615  ax-un 6458
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3056  df-sbc 3271  df-dif 3415  df-un 3417  df-in 3419  df-ss 3426  df-pss 3428  df-nul 3722  df-if 3876  df-pw 3946  df-sn 3962  df-pr 3964  df-tp 3966  df-op 3968  df-uni 4176  df-br 4377  df-opab 4435  df-mpt 4436  df-tr 4470  df-eprel 4716  df-id 4720  df-po 4725  df-so 4726  df-fr 4763  df-we 4765  df-ord 4806  df-on 4807  df-suc 4809  df-xp 4930  df-rel 4931  df-cnv 4932  df-co 4933  df-dm 4934  df-iota 5465  df-fun 5504  df-fv 5510  df-topgen 14470
This theorem is referenced by:  onsuctop  28399
  Copyright terms: Public domain W3C validator