Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  onsucconi Structured version   Unicode version

Theorem onsucconi 28422
 Description: A successor ordinal number is a connected topology. (Contributed by Chen-Pang He, 16-Oct-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
onsucconi.1
Assertion
Ref Expression
onsucconi

Proof of Theorem onsucconi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 onsucconi.1 . . 3
2 onsuctop 28418 . . 3
31, 2ax-mp 5 . 2
4 elin 3642 . . . 4
5 elsuci 4888 . . . . 5
61onunisuci 4935 . . . . . . 7
76eqcomi 2465 . . . . . 6
87cldopn 18762 . . . . 5
91onsuci 6554 . . . . . . . . . 10
109oneli 4929 . . . . . . . . 9
11 elndif 3583 . . . . . . . . . . . 12
12 on0eln0 4877 . . . . . . . . . . . . . 14
1312biimprd 223 . . . . . . . . . . . . 13
1413necon1bd 2667 . . . . . . . . . . . 12
15 ssdif0 3840 . . . . . . . . . . . . 13
161onssneli 4931 . . . . . . . . . . . . 13
1715, 16sylbir 213 . . . . . . . . . . . 12
1811, 14, 17syl56 34 . . . . . . . . . . 11
1918con2d 115 . . . . . . . . . 10
201oneli 4929 . . . . . . . . . . . 12
21 on0eln0 4877 . . . . . . . . . . . . 13
2221biimprd 223 . . . . . . . . . . . 12
2320, 22syl 16 . . . . . . . . . . 11
2423necon1bd 2667 . . . . . . . . . 10
2519, 24sylcom 29 . . . . . . . . 9
2610, 25syl 16 . . . . . . . 8
2726orim1d 835 . . . . . . 7
2827impcom 430 . . . . . 6
29 vex 3075 . . . . . . 7
3029elpr 3998 . . . . . 6
3128, 30sylibr 212 . . . . 5
325, 8, 31syl2an 477 . . . 4
334, 32sylbi 195 . . 3
3433ssriv 3463 . 2
357iscon2 19145 . 2
363, 34, 35mpbir2an 911 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 368   wa 369   wceq 1370   wcel 1758   wne 2645   cdif 3428   cin 3430   wss 3431  c0 3740  cpr 3982  cuni 4194  con0 4822   csuc 4824  cfv 5521  ctop 18625  ccld 18747  ccon 19142 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4573  ax-pr 4634  ax-un 6477 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2265  df-mo 2266  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-rab 2805  df-v 3074  df-sbc 3289  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-pss 3447  df-nul 3741  df-if 3895  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4195  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4489  df-eprel 4735  df-id 4739  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-ord 4825  df-on 4826  df-suc 4828  df-xp 4949  df-rel 4950  df-cnv 4951  df-co 4952  df-dm 4953  df-iota 5484  df-fun 5523  df-fn 5524  df-fv 5529  df-topgen 14496  df-top 18630  df-bases 18632  df-cld 18750  df-con 19143 This theorem is referenced by:  onsuccon  28423
 Copyright terms: Public domain W3C validator