Theorem onssnel2i 4927

Description: An ordering law for ordinal numbers. (Contributed by NM, 13-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
on.1	|- A e. On

Assertion

Ref	Expression
onssnel2i	|- ( B C_ A -> -. A e. B )

Proof of Theorem onssnel2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		on.1	. . 3 |- A e. On
2	1	onirri 4923	. 2 |- -. A e. A
3		ssel 3448	. 2 |- ( B C_ A -> ( A e. B -> A e. A ) )
4	2, 3	mtoi 178	1 |- ( B C_ A -> -. A e. B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 1758   C_ wss 3426   Oncon0 4817

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pr 4629

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-br 4391  df-opab 4449  df-tr 4484  df-eprel 4730  df-po 4739  df-so 4740  df-fr 4777  df-we 4779  df-ord 4820  df-on 4821

This theorem is referenced by: (None)