Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onoviun Structured version   Unicode version

Theorem onoviun 7016
 Description: A variant of onovuni 7015 with indexed unions. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 5-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
onovuni.1
onovuni.2
Assertion
Ref Expression
onoviun
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()

Proof of Theorem onoviun
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfiun3g 5245 . . . 4
32oveq2d 6297 . 2
4 simp1 997 . . . 4
5 mptexg 6127 . . . 4
6 rnexg 6717 . . . 4
74, 5, 63syl 20 . . 3
8 simp2 998 . . . . 5
9 eqid 2443 . . . . . 6
109fmpt 6037 . . . . 5
118, 10sylib 196 . . . 4
12 frn 5727 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 dmmptg 5494 . . . . . 6
15143ad2ant2 1019 . . . . 5
16 simp3 999 . . . . 5
1715, 16eqnetrd 2736 . . . 4
18 dm0rn0 5209 . . . . 5
1918necon3bii 2711 . . . 4
2017, 19sylib 196 . . 3
21 onovuni.1 . . . 4
22 onovuni.2 . . . 4
2321, 22onovuni 7015 . . 3
247, 13, 20, 23syl3anc 1229 . 2
25 oveq2 6289 . . . . . . 7
2625eleq2d 2513 . . . . . 6
279, 26rexrnmpt 6026 . . . . 5
28273ad2ant2 1019 . . . 4
29 eliun 4320 . . . 4
30 eliun 4320 . . . 4
3128, 29, 303bitr4g 288 . . 3
3231eqrdv 2440 . 2
333, 24, 323eqtrd 2488 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   w3a 974   wceq 1383   wcel 1804   wne 2638  wral 2793  wrex 2794  cvv 3095   wss 3461  c0 3770  cuni 4234  ciun 4315   cmpt 4495  con0 4868   wlim 4869   cdm 4989   crn 4990  wf 5574  (class class class)co 6281 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284 This theorem is referenced by:  oeoalem  7247  oeoelem  7249
 Copyright terms: Public domain W3C validator